安徽全椒中学高二数学期中理

班级： 姓名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题 全椒中学20172018学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若，则等于【 】 设复数满足,则复数在复平面对应的点位于【 】 第一、二象限 第一、三象限 第一、四象限 第二、四象限设命题a、b、c是三个非零向量；命题a、b、c为空间的一组基向量，则命题是的【 】 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件关于直线、与平面，有下列四个命题：若且则；若且则；若， 且，则若，且，则.其中真命题的序号是【 】 如右图，矩形长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落入椭圆外的黄豆数位颗，以此实验数据依据可以估计出椭圆的面积【 】 用若干块大小相同，棱长为的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下图所示，则此立体模型体积为【 】 正（ 主）视图 侧（左）视图 俯视图 设有一个回归方程为当变量增加一个单位时【 】平均增加 个单位 平均增加 个单位 平均减少 个单位 平均减少个单位已知各项均为正数的等比数列中，则的值为【 】 密 封 线 内 不 要 答 题 如下图，该程序运行后输出的结果为【 】A=1，S=1A=A+1是A2？否输出S结 束开 始S=S+9 不等式在上恒成立，则的取值范围为【 】 已知双曲线与直线有交点,则双曲线离心率的取值范围是【 】 对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做高斯函数.则【 】 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知实数满足约束条件,则的最小值是_.设，则二项式展开式中含项的系数是已知二个非零向量a与b，定义|ab| | a| | b | ，其中为a与b的夹角，若a+b=，a-b =，则|ab|_.设函数有下列结论：点是函数图像的一个对称中心；直线是函数图像的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图像向右平移个单位，对应的函数是偶函数，其中正确的是_.（填上所给正确结论的序号） 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题 全椒中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试数学（理）答题卷题号一二三总分分数一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号答案二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分）已知平面直角坐标系中的顶点分别为、，其中.（）若，求的值；若求周长的最大值.S（本小题满分12分）如下图,在四棱锥中, 平面,与底面所成角为,底面为直角梯形, , .DA求证:平面平面CB在棱SD上是否存在一点,使平面若存在，请确定点的位置；不存在，请说明理由.（本小题满分12分）某社区举办年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖，抽奖准则是:盒中装有张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡片即可获奖.活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡？主持人笑着说:“我只知道从盒中抽出二张都不是海宝卡的概率是”.求抽奖者获奖的概率；现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列，.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.求椭圆的标准方程;过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若求证为定值. （本小题满分12分）已知，函数.若在处取得极值，求函数的单调区间；求函数在区间内的最大值. 密 封 线 内 不 要 答 题 （本小题满分14分）已知函数,数列中, ,.当取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列当时, 得到有穷数列.求的值,使得;设数列满足，求证：无论取中的任何数.都可以得到一个有穷数列;求的取值范围，使得当时，都有.全椒中学2017-2018学年度第一学期高二期中考试数学（理）试卷答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）解： 若，则分如下图，当（如图），当（如图）分ABCCBA图图两种情况都设则有分分当时，分（本小题满分12分）解设由题意得分平面， 与底面所成角为，由，易得由勾股定理逆定理得分又，面分又面 面 面分解法一：作交于，作交于，连接分， 平面平面分又在平面内，平面，为的中点为中点故棱上存在点，且为中点，使平面分ESz解法二：分别以、所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，CyDxA、分设，则分分是平面的法向量又，由平面，分，代入的分是中点，存在点使得平面分设“世博会会徽”卡有张，由，得，故“海宝”卡有张.抽奖者获奖的概率为.分由题意知的分布列为,或:分（本小题满分12分）解: 设椭圆的方程为,则由题意知,即椭圆的方程为分方法一:设、点的坐标分别为、，易知点的坐标为分将点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得：分同理，由可得：，是方程的两个根分方法二：设设、点的坐标分别为、，易知点的坐标为，显然直线存在斜率，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入椭圆的方程中，消去并整理得：分分又，将各点坐标代入得分 （本小题满分12分）解：由题意由得分 当时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为分由得，当时；当