安徽高考数学信息卷三理

考场座位号_姓名_ （在此卷上答题无效）2008届安徽高考信息交流试卷（三）数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷为第1至第2页，第卷为第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： l答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号第卷用05毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：若R表示球的半径，则球的表面积为，球的体积为第卷 选择题 共55分一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，那么复数在复平面上对应的点所在的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知都是正实数，设条件：，条件：，那么是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知数列中，则的值为A B C D 4如果， ，那么 A B C D 5已知数列中，则 A B C D 6已知A、B是锐角ABC的两个内角，二次函数，那么A B C D 7己知两点A（1，-2），B（-4，-2）及下列四条曲线： （1） （2） （3） （4） 其中存在点P，使的曲线有 A（1）（3） B（2）（4） C（1）（2）（3） D（2）（3）（4）8已知随机变量服从二项分布，那么等于 A BC D9如果正三棱柱的棱长都是，那么与面所成角的正弦值为 A B C D 10已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为 A4 B5 C6 D 711定义运算：设函数，则函数是 A奇函数 B偶函数 C定义域内的单调函数 D周期函数 第卷 非选择题 共95分 （用05毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分12已知, 且则的坐标为_13有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张）可组成_种不同的纸币14在空间给出下列五个命题：如果两条直线、分别平行于直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则；如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则 其中是真命题的是_ （将所有真命题的序号填上）15设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点 , ，用表示向量与的夹角，记，那么_三、解答题：本大题共6小题，共79分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数的图象在y轴上的截距为，相邻的两个最值点是和（1）求函数；（2）设，问将函数的图像经过怎样的变换可以得到 的图像？（3）画出函数在区间上的简图17（本题满分13分） 如图：已知四棱锥的底面是平行四边形，,垂足在边上，是等腰直角三角形，,四面体的体积为 （1）求面与底面所成的锐二面角的大小；（2）求点到面的距离；（3）若点在直线上，且,求的值18（本题满分13分） 布袋中装有大小形状相同的3个红球，2个白球和1个黄球做下列游戏，从布袋中取一个球确认颜色之后放回袋中，若取出的是红球游戏结束，每人最多可以取三次球 （1）求取一次或两次就结束游戏的概率； （2）如果每个玩游戏的人预先要交4元钱，每取一次球得2元，那么这个游戏公平吗？请说明理由； 若要游戏公平，每人预先需付多少钱？19（本题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足以为直径的圆与轴相切 （1）求动点的轨迹方程； （2）设是曲线上任一点，过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点过点作曲线的切线记为，求证：直线和直线的倾斜角也互补20（本题满分14分） 在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。21（本题满分14分） 设数列满足其前项和为， （1）求与之间的关系； （2）求数列的通项公式； （3）求证：2008届安徽高考信息交流试卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题题号1234567891011答案DBDCDCCBACB1D （考查复数的几何意义及其运算） 解： 点在第四象限2B （考查不等式的基本性质及简易逻辑） 解： 即 ，但是推不出 是的必要不充分条件3D （考查简单递推数列） 解：由已知 知， 所以 ， 故 4C5D （考查简单分段函数的导数运算） 解：当时 当时 所以6C （考查正余弦函数的简单性质及二次函数的单调性）解：在锐角ABC中， 即 ， 又在上是单调递减函数 ，7C 解：线段AB的垂直平分线l方程为， 画图知与直线l有公共点的曲线有（1）（2）（3）8 B （考查随即变量的方差和期望，及二项分布的知识） 解： 9A （考查空间线面所成角的运算） 解：取中点为连，则，于是面故是与面所成的角，由，知10 C11B 解：二、填空题12 （-3，4） （考查向量的有关概念及基本运算） 解：且 故13124 解：555112414（1）（5） （考查空间线面之间的平行垂直关系）解：只有（1）（5）是真命题15 解： （事实上） 故 三、解答题16（本题满分12分）解：（1）由已知 知函数的周期故，又由，得所以：5分（2）将函数图像在轴上压缩到原来的倍，得到，再按向量平移即可得到函数8分（3）略12分17（本体满分13分）解：以，为、轴建系如图由 得：于是各点坐标是、（1）面 面的第一个法向量为设面的一个法向量由及 得 取得由，得所求锐二面角的余弦值为4分（2）A点到面PBC的距离d就是E点到面PBC的距离，大小为8分（3）由于点F在直线PC上，所以设 且 面 要使面，只要使即可 易知， 由得 故13分18（本题满分13分）解：（1）取一次就结束的概率为取两次球就结束游戏的概率为所以所求概率 6分（2）取三次球才结束游戏的概率为得为玩游戏的人得的钱数， 则的值为：-2，0，2 ， 分布列为：-202期望由于玩游戏的人民得钱数的期望，所以这个游戏不公平9分要求游戏公平必须 设每人预先付X元，那么令 得即每人预先付35元，则游戏是公平的 13分19（本题满分13分）解：（1）设由已知得：，即： 所以动点C的轨迹方程是5分 （2）以点为切点的切线L的斜率是 设， 则 设直线MA的方程是，代入 中消去y得： 考虑到 得 故 同理可得 于是 由于 所以直线AB与直线l的倾斜角互补13分20（本题满分14分）解：（1）三点共线且 由 得 故4分（2）证明：记 则时在上是单调增函数故即成立9分（3）记则由 又 知时取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：恒成立记 知时恒成立或14分21（本题满分14分）（考查数列综合应用）解：（1） 又， 即 4分 （2） 且， ， 当时， 即所以数列是等差数列，其首项和公差都是1，故9分 （3） 又 故（当且仅当时等号成立） 天星教育网() 版权所有天