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导数的应用练习二班级_姓名_一、填空题1、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是_ 2、下列函数中,在上为增函数的序号是_（2） （1） （2） （3） （4）3.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_。4、函数在处有极值10, 则点为_ 5、定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是_（1）（1）函数有最小值 （2）函数有最小值,但不一定是（3）函数的最大值也可能是 （4）函数不一定有最小值6、函数上最大值等于_7、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 8、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 9有一块边长为6 m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，则蓄水池的底边为 时，蓄水池的容积最大。1二、解答题10已知在x=2时有极大值6，在x=1时有极小值，求a、b、c的值；并求f(x)在区间3，3上的最大值和最小值.解：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在区间3，3上，当时，时，11设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（）已知当恒成立，求实数k的取值范围. 解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是附加题：已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，问a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；解：函数y=x2+2x的导数y=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是：y(x+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx 函数y=x2+a的导数y=2x, 曲线C2 在点Q（x2,x+a）的切线方程是即y(x+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x+a . 如果直线l是过P和Q的公切线，则式和式都是l的方程， x1+1=x2所以 x=x+a.消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0时，即a=时解得x1=，
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