山东实验中学等四校高三数学联合考试试卷文

山东省实验中学等四校2019届高三数学联合考试试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可【详解】是纯虚数，即，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则ZAB=A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】求出集合A,B，取交集得到AB，从而得出Z（AB）【详解】A=xN|1log2x2=xN|120=x|52xb0)的上顶点与右焦点的直线方程为x+2y4=0，则椭圆C的标准方程为A. x216+y24=1B. x220+y24=1C. x24+y22=1D. x232+y28=1【答案】A【解析】【分析】通过直线方程可得椭圆的上，右顶点坐标，从而可确定椭圆方程.【详解】直线方程为x+2y-4=0，令x=0,则y=2,得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2,令y=0,则x=4,得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a=4,从而得到椭圆方程为：x216+y24=1故选：A【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，属于简单题.4.设实数a、b、c满足a=2log23，b=a13，c=lna，则a、b、c的大小关系为A. cabB. cbaC. acbD. bc1，clnaln13ln10，a，b，c的大小关系为cab故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.函数fx=lnx2+1+x3xx2+1的图像大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称性及特殊值即可作出判断.【详解】fx+f-x=lnx2+1+x-3xx2+1+lnx2+1-x+3xx2+1=0,即f-x=-fx，故fx为奇函数，排除C，D选项；f(1)=ln2+1-320,排除B选项，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.直线xy+m=0与圆x2+y22x1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A. 0m1B. m1C. 4m1D. 3m1【答案】A【解析】【分析】直线与圆有两不同交点，即是直线与圆相交，根据圆心到直线的距离小于半径，即可求出结果.【详解】圆x2+y2-2x-1=0的圆心为(1,0)，半径为2；因为直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点，所以直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0相交，因此，圆心到直线的距离d=1+m1+12，所以1+m2，解得-1m0，|0，|0,b0的两个焦点，P是C上一点，若PF1+PF2=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为（ ）A. 2B. 32C. 3D. 62【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30结合余弦定理，求出双曲线的离心率【详解】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，ac,|PF2|F1F2|,|PF2|为PF1F2最小边,PF1F2的最小内角PF1F2=30，根据余弦定理，|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F2，即4a2=4c2+16a222c4a32，c223ca+3a2=0，c=3a所以e=ca=3故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力属于基础题.11.已知变量x，y满足约束条件x+y30x2y+30x3，则yx+112的概率是（ ）A. 34B. 35C. 12D. 59【答案】D【解析】由变量x，y满足约束条件x+y30，x2y+30，x3， 画出可行域如图所示，则yx+112的几何意义是可行域内的点与Q(1，0)连线的斜率不小于12，由图形可知，直线x=3与直线x2y+1=0的交点为B(3，2)，直线x2y+3=0与x=3的交点为C(3，3)，yx+112的概率是AB2AC2=49，则yx+112的概率是149=59.故选D12.设0m2，已知函数f(x)=x3-12x+5016m，对于任意x1，x2m-2,m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数m的取值范围为A. 53,2B. 43,2C. 13,1D. 23,1【答案】B【解析】【分析】根据题意，设g(x)=x3-12x+50，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得g(x)在m-2,m上为减函数，进而可得函数f(x)=x3-12x+5016m在m-2,m上也为减函数，据此求出f(x)在m-2,m上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有f(x)max-f(x)min1，即f(m-2)-f(m)=(m-2)3-12(m-2)+5016m-m3-12m+5016m1，变形解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设gx=x312x+50，其导数gx=3x212=3x24，当x0，即函数gx在,2上为增函数，当2x2时，gx0，即函数gx在2,2上为减函数，当x2时，gx0，即函数gx在2,+上为增函数，又由0m2，则m2,m2,2，则在m2,m上，gx为减函数，又由0m2，则函数fx=x312x+5016m在m2,m上也为减函数，则f(x)max=fm2=(m2)312m2+5016m，f(x)min=fm=m312m+5016m，若对于任意x1，x2m2,m，都有fx1fx21，则有f(x)maxf(x)min1，即fm2fm=(m2)312m2+5016mm312m+5016m1，变形可得：3m2+2m80，可得：m2或m43，又由00)，且x1x2，若x1x2x2x1恒成立，则m的最大值_【答案】e【解析】【分析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）lnxx，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【详解】不等式两边同时取对数得lnx1x2lnx2x1，即x2lnx1x1lnx2，又x1,x20,m即lnx1x10，由题意，得a4=a1q3=81a1q+a1q2=3a1+a1q，解得a1=3q=3，所以an=a1qn-1=3n.（2）由（1）得bn=log332n-1=2n-1，Sn=nb1+bn2=n1+2n-12=n2，cn=14n2-1=1212n-1-12n+1，Tn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=n2n+1.【思路点拨】（1）根据等比数列的公式得到a4=a1q3=81a1q+a1q2=3a1+a1q求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到bn=2n-1，Sn=n2，从而得到cn=1212n-1-12n+1，再裂项求和即可.18.如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF/AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60，连接BD，FD(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM/平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥GBDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度【答案】（1）见解析；（2）33,2【解析】【分析】（1）取线段EF的中点M，得GMDF，由线面平行的判定定理可得GM平面BDF；（2）由题意可得AE与DE的夹角为60，过D作DP垂直于AE交AE于P，可得DP为点D到平面ABFE的距离，设DEx，则AEBF4x，利用等积法写出三棱锥GBDF的体积，再由基本不等式求最值，并求出DE的长度【详解】（1）取线段EF的中点M，有GM平面BDF证明如下：如图所示，取线段EF的中点M，G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，GM为EDF的中位线，故GMDF，又GM平面BDF，DF平面BDF，故GM平面BDF；（2）CFDE，且AE与CF的夹角为60，故AE与DE的夹角为60，即AED=60，过D作DPAE交AE于P，由已知得DEEF，AEEF，EF平面AED，EFDP,又AEEF=E,DP平面AEFB，即DP为点D到平面ABFE的距离，且DP=32x，设DEx，则AEBF4x，由（1）知GMDF，VGBDF=VMBDF=VDMBF= 13SMBFDP=13121(4x)32x =312(4x)x3124x+x24=33，当且仅当4xx时等号成立，此时xDE2故三棱锥GBDF的体积的最大值为33，此时DE的长度为2【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，考查利用等体积法求多面体的体积和利用基本不等式求最值问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题19.“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图(i)直接根据散点图判断，与出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型(ii)根据(i)的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d的值取整数)参考数据：附：对于一组数据u1,v1,u2,v2,un,vn，其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nuiuvivi=1nuiu2,=vu【答案】（1）910；（2）（）ya+bx，（）y=-103+13x，至少是116人【解析】【分析】（1）记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1，A2，不足5元的三人分别记为B1，B2，B3，利用古典概型概率公式求解即可；（2）（i）根据散点图判断，ya+bx适合；（ii）求出回归直线方程，推出结果即可【详解】（1）记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1，A2，不足5元的三人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，抽取情况如下：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10种，其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，所以PM=910（2）（）根据散点图可判断，选择ya+bx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合（）由最小二乘法求得系数，=i=17xiyii=17xi2=3484.29268.8613所以a=yx=194.291322.86103，所以y关于x的回归方程为y103+13x若商家当天的净利润至少是1400元，则1400=-103+13x，解得x116故使用支付宝付款的人数至少是116人.【点睛】本题考查回归直线方程的应用和古典概型概率的求法，考查分析和计算能力，属于中档题.20.已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，椭圆C过点2,153.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若BF2=2F2A，求直线的斜率.【答案】（1）x26+y25=1（2）22【解析】【分析】(1) 由条件知a2-b2=1,4a2+53b2=1,从而解得a2，b2，即可得到椭圆C的方程；（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y10，y20，y20，y20时，设h(x)=f(x)ag(x)0恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）g(x)单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+)；（2）00，g(x)0，g(x)递增，当x(1,+)时，g(x)0设h(x)=0的根为x0，即有ex0=ax0，可得x0=lna-lnx0，当x(0,x0)时，h(x)0，h(x)递增所以h(x)min=h(x0)=x0ex0-alnx0-ax0-a+e=x0ax0+a(x0-lna)-ax0-a+e=e-alna0,令a=e-alnaa0,a=-lna-1,0a0,a单增；a1e,a0,a单减，又e=0,故e-alna0的解为0ae00，所以1+2=2(cos+sin)，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径.从而：|OA|+|OB|=1+2=2 (cos+sin)=22sin(+4).当0,4时，+44,2，故|OA|+|OB|的取值范围是2,22.【点睛】本道题考查了极坐标方程的转化以及极坐标方程的性质，难度较大。23.已知函数fx=2x+a+1