2026年上海市松江区初三上学期一模数学试卷和参考答案

2025学年度第一学期期末质量监控试卷（满分150分，完卷时间100分钟 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列结论正确的是（▲（A）sinAc；（B）cosAb （C）tanAb （D）cotAa 已知△ABC与△DEF相似，∠A=40°，∠D=60°，那么∠C的度数可能是（▲

2yB(1,y)yy的大小关系是（▲ （A）y1y2 （B）y1y2 （C）y1y2 那么下列结论正确的是（▲ 那么下列结论正确的是（▲

4

（A）AO2OC；（B）BO2DO （C）ACBD .下列对这两个命题的判断，正确的是(▲) 已知线段a2，b6，线段c是线段a、b的比例中项，那么c 如果向量a、b和x满足3ax2(ab)，那么x 已知抛物线yax2经过第二象限，那么这条抛物线的开口方向 将抛物线yx21先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式 如图，点G是△ABC的重心，EF经过点G，且EF//BC，那么△AEF与△ABC面积的比值 11

12

D（第13题图 人的眼睛与地面的距离EF＝1.7米，当E、C、A三点共线时，人与标杆CD的水平距离DF＝2米，那么旗杆AB 如图，已知AB∥CD∥EF，AF与BE交于点O，AD2DF，AB6，CD=10，那么EF的长 （14题图

（16题图如，左是一撑开雨伞右是其截面意图伞面轮廓以看是一抛物，在示的标系中表式为y0.12x23点AB抛线上于y对顶点C到B距是1.08米，么、B点间距是 ▲ 米.. 如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1，∠BDC=120°，点A、B、C都在格点上，那么tanBAC的值是 形，那么PQ的值

abc

（17题图 yx2bxc的图像时，列表如下直接写出b、c、m、n的值：

（20题图（10分 ，AC ，点D在边BC上，且BD求∠CAD的余弦值 （第21题图） （10分.PH=4.8米，∠APH=37°，∠APB=39°.AB的长24.4米的厢式货车（图中的矩形）5.4千米的速度进入小区，那么从车头（CD）0.cos37°0.tan0.9cos

B（22题图（12分ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，EAB上一点，DEACGCEAE2AGACAGGCEGED （第23题图 （12分DOB=OC.（2）P是抛物线上位于第一象限内的一点，且PABCAB90P的坐标- - -- 6-（24题图（14分在▱ABCD中，PBC上一点，将△APBAP翻折，BPDE处，AEBCF2BP1CP2，CDEF3，求∠ADP的正弦值ABAP且CF1PFAB的值 （25 （25 7.

a2b 9.向上；

y(x

；11.2

；13.10.7；14. 15.6；

2323

a5k,b12kc13k（1）根据题意，得5k12k13k60k2a10a2b2c2，∴△ABC是直角三角形

15k12k30k260，∴k ，∴a （1）b=2；c=3；m=3；n=4（2）y轴交点、图像具有对称性、光滑曲线x1左侧部分是下降的，右侧部分是上升的. （21题图 ，∴ （21题图RtADE中，∠ADE=60

AD2,DE∴BDBEED

RtACE

,AE ∴CE2,∴CD∵RtCDF中，∠CDF=60

DF1,AF5 ∴Rt△ACF中，cos∠CAD 22.（1）RtBPH中，∠BPH=76°，PH=4.8tan∠BPH

4∴BH19.2RtAPH中，∠APH=37°，PH=4.8tan∠APHAH,AH∴ABBHAH（2）∵RtBCDtan∠BCDBD4，∵CD=2,∵AB15.6,∴AD∵RtAEFtan∠AFEAE3，∵EF=2 5.4千米=1.5米每秒，∴13.51.59（秒）9秒.23.（1）∵∠AED∠DEC∠B∠BCE,∠DEC∠B90∴∠AED又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE∠BCE,∴∠AED∵∠EAG∠CAE,AEGACE.AEAG,AE2AGAC ∵∠DAE∠CEG90,∠AED∠ECG,∴ADEEGC，∴DE AGDE.AGGCEGED （1）A(20B(40，OB=OC∴C(0ya(x2)(x4Cy1x2x

，∴D(1,（2）①∵∠CAB+∠ACO=90°,PABCAB90.∵tan∠ACOOA1,∴tan∠PAB

1m2mP点坐标(m1m2m4

1m 解得m13

2（舍），∴P点坐 ∵点N在新抛物线上,∴1(51m)291，解得m422,∴平移的距离是4 解：（1）BPPEABAEAEP在RtEPF中，BP4,PF5,EFtan∠AFPPEAB4,∵BF=9,∴AB=12. AD∥PFADAE124,AD20

1ABP

（25

PE

1

1 1,

PC 2

3,

1

（25 APBAPEBPAD∥BC，APBDAP，APDDAP，DA∵BP1，CP2，∴AD3,DP3,∵PE1,∴DE2AD//PF，

3 PF3

（25EEH⊥PFPFH，

1PFEH1,EH2 AD//PF，ADPDPC,sinADPsinEPFEH2 2DA

PF3

a

3a,

8a,9a3,3a1

3：DA

PF3

（25EEH⊥PFPFHDDG⊥BC,BCEH//DG,EHPE1

1PF 3EH311.

1

1PC

4

3, 1 EEH⊥PFPF 1PFEH1,EH2 AD//PF，ADPDPC,sinADPsinEPFEH2 FBC上，设CFa，PF2aBPxPEBPx，ADBCxDADPx3a,DEAD∥PF,AD x3a3a,x23ax6a20,x

333ABAP翻折，易知DAPAEP

PEAPAD,PEPA,xPA PD x∴PA2x(x3a)

333a

333a6a2，∴PA ABAP

333