吉林长春十一高中高二数学期中考试理无

长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期中考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1. 已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.若直线与垂直，那么的值等于（ ）A.1 B. C. D.3.动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（）. . . . 4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A. B C D.5.极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线6.以直线为渐进线，一个焦点坐标为的双曲线方程是（ ）A. B. C. D.7.已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ） A B C D48. 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得APB的面积等于3，这样的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10.已知为抛物线上的点，到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定11.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A. B. C. D. 12.如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.第卷 （本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . 14.椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 .15.方程有两个根，则的取值范围是 .16.已知圆M：,直线l：，下面四个命题：对任意实数k与q，直线l和圆M相切；对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题每题12分，共70分，每题要有必要的推理过程，只写结果不得分）17.已知两点，分别求满足下列条件的直线方程：（1）与垂直,并且过原点的直线;（2）过原点作直线,使得到的距离相等.18.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点.（1）写出的方程; （2）若，求的值.19.已知定点动点P满足方程：.（1）设，求的最小值；（2）求的取值范围.20.已知抛物线，动直线与抛物线交于两点，为原点，（1）求证：为定值；（2）若为抛物线的焦点,且,求的值.21.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围 22.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值21. 解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为20椭圆C1：=1(ab0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1