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文档简介

2018-2019学年甘肃省兰州市五十一中高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( )ABCD【答案】A【解析】首先根据三视图得到几何体为圆柱,根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为圆柱,故其表面积为,故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查圆柱的表面积计算公式,属于基础题.2下列命题中正确的个数为( )两个有共同始点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量与共线,则、四点共线;若非零向量与共线,则;四边形是平行四边形,则必有;,则、方向相同或相反.A个B个C个D个【答案】B【解析】根据相等向量的定义判断的真假;根据共线向量的定义判断的真假;根据共线向量的等价条件判断的真假;根据相等向量的定义判断的真假;取判断的真假.【详解】相等向量是大小相等、方向相同的向量,如果两个相等向量起点相同,则由定义知终点必相同,命题是假命题;共线向量是基线平行或重合的向量,若非零向量与共线且直线与平行时,、四点不共线,命题是假命题;若非零向量与共线,则存在非零实数,使得,命题是假命题;四边形是平行四边形,则,由相等向量的定义可知,命题是真命题;若为非零向量,则、方向无法确定,命题是假命题.故选:B.【点睛】本题考查相等向量、共线向量的有关知识,需掌握相等向量、共线向量的定义和特点,属简单题.3向量,满足条件,则ABCD【答案】C【解析】向量,则, 故解得.故答案为C4设平面向量,若,则等于( )A4B5CD【答案】D【解析】利用向量共线定理即可得出,从而计算出的坐标,利用向量模的公式即可得结果.【详解】,解得,故选D.【点睛】本题主要考查平面向量平行的性质以及向量模的坐标表示,属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.5设点D为ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则()ABCD【答案】B【解析】根据向量表示求结果.【详解】因为O为AD边上靠近点A的三等分点,所以,因为点D为ABC中BC边上的中点,-,选B.【点睛】本题考查向量表示,考查基本分析化简能力,属基本题.6已知点,则与向量同向的单位向量为( )ABCD【答案】A【解析】根据与向量同向的单位向量为得出结果.【详解】由题意可得,因此,与向量同向的单位向量为.故选:A.【点睛】本题考查同向的单位向量的求解,熟悉结论“与非零向量同向的单位向量为”的应用是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.7如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )ABCD【答案】A【解析】根据题意,画出图形,结合图形,得出原来的平面图形的上底与下底、高,从而求出它的面积【详解】根据题意,画出图形,如图所示:则原来的平面图形上底是,下底是,高是,它的面积是.故选:A.【点睛】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题,是基础题目8点是所在平面上一点,满足,则的形状是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】B【解析】根据平面向量的线性运算与模长公式,可以得出,由此可判断出的形状.【详解】点是所在平面上一点,满足,则,可得,即,等式两边平方并化简得,因此,是直角三角形.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算,也考查了模长公式应用,是中等题9设平面向量满足,且,则的最大值为( )A2B3CD【答案】C【解析】设,且,当且仅当与共线同向时等号成立,的最大值为选C点睛:由于向量,且,因此向量确定,这是解题的基础也是关键然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围,解题时要注意等号成立的条件10如图,边长为2的正方形ABCD中,P,Q分别是边BC,CD的中点,若=x+y,则x=()A2BCD【答案】C【解析】由向量加法可得:,结合,建立方程组,求解得答案【详解】解: 在正方形中,分别是边,的中点,解得:故选:【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理,难度中档 二、填空题11若两球的表面积之比是,则它们的体积之比是_.【答案】【解析】利用两球表面积之比计算出半径之比,再利用球体的体积公式可计算出答案.【详解】设两球半径分别为、,表面积分别为、,体积分别为、,则,因此,两球体积之积为.故答案为:.【点睛】本题考查由两球的表面积之比计算两球的体积之比,计算出半径之比是关键,考查计算能力,属于基础题.12若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆,则此圆锥的体积为_【答案】【解析】利用圆锥的侧面展开图,求出圆锥的底面周长,然后求出底面半径,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积【详解】圆锥的侧面展开恰为一个半径为4的半圆,所以圆锥的底面周长为:,底面半径为:2,圆锥的高为:;圆锥的体积为:故答案为:【点睛】本题是基础题,考查圆锥的侧面展开图,利用扇形求出底面周长,然后求出体积,考查计算能力,常规题型13某几何体的三视图如图所示,它的体积为_【答案】【解析】由三视图可知该几何体由圆柱和圆锥组成,故答案为.14在中,点满足,若存在点,使得,且,则的取值范围是_.【答案】【解析】由,可得出,从而可得出,由此可将、利用实数表示,由得出关于实数的不等式,解出即可.【详解】由平面向量的减法法则可得,所以,又,即,即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查平面向量的线性运算,解题的关键就是将、利用实数表示,根据已知条件构建不等式来求解,考查计算能力,属于中等题.三、解答题15如图一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个半径为的内接圆柱 试用表示圆柱的高;当为何值时,圆柱的全面积最大,最大全面积为多少【答案】(1)(2)【解析】(1)根据比例关系求结果,(2)先列圆柱的全面积函数关系式,再根据二次函数性质求最值.【详解】(1)(2)圆柱的全面积当时,答:当时,圆柱的全面积最大,最大全面积为【点睛】本题考查圆柱全面积以及二次函数性质,考查基本分析求解能力,属基础题.16如图所示,在边长为的正三角形中,、依次是、的中点,、为垂足,若将绕旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【答案】表面积为,体积为.【解析】旋转后几何体是一个圆锥,从上面挖去一个圆柱,根据数据利用面积和体积公式,可求其表面积与体积【详解】由题意知,旋转后几何体是一个圆锥,从上面挖去一个圆柱,且圆锥的底面半径为4,高为,圆柱的底面半径为2,高为,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆锥的底面、侧面,圆柱的侧面圆锥的底面积为,圆锥的侧面积为,圆柱的侧面积为,故所求几何体的表面积为.阴影部分形成的几何体的体积为.【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算,考查空间想象能力、运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题17已知点A在平面直角坐标系中的坐标为,平面向量,且,(1)求实数m,n及点B的坐标;(2)求向量与向量夹角的余弦值【答案】(1),;(2)【解析】(1)由,据此可得m的值,由可得n的值,结合向量的坐标运算确定点B的坐标即可.根据向量的夹角公式,计算夹角的余弦值即可.【详解】,所以,因为,所以,所以;由可知,【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,平面向量夹角的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18如图,在四边形中,.(1)若为等边三角形,且是的中点,求.(2)若,求.【答案】(1)(2)【解析】(1)先由题意,结合

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