2020版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.2 函数的表示法课件 （新版）湘教版

4 1 2函数的表示法 知识再现 跳远运动员按一定的起跳姿势 其跳远的距离s 米 与助跑的速度v 米 秒 有关 根据经验 跳远的距离s 0 085v2 0 v 10 5 然后回答下列问题 在上述问题中 哪些是常量 哪些是变量 常量是0 085 变量是v s 新知预习 阅读教材p112 p115 完成填空 函数的表示方法1 图象法 建立平面直角坐标系 以自变量取的每一个值为 以相应的函数值 即因变量的对应值 为 描出每一个点 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 这种表示函数关系的方法称为图象法 横坐标 纵坐标 2 列表法 列一张表 第一行表示 取的各个值 第二行表示相应的 即因变量的对应值 这种表示函数关系的方法称为列表法 3 公式法 根据自变量与因变量之间的关系 用 表示函数关系的方法称为公式法 这样的式子称为函数的 自变量 函数值 式子 表达式 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如果每盒笔有18支 售价12元 用y 元 表示笔的售价 x表示笔的支数 那么y与x之间的关系式应该是 a y 12xb y 18xc y xd y x c 2 有一辆汽车储油45升 从某地出发后 每行驶1千米耗油0 1升 如果设剩余油量为y 升 行驶的路程为x 千米 则y与x之间的关系式为 a y 45 0 1xb y 45 0 1xc y 45 xd y 45 x a 知识点一函数的表示法 p113动脑筋补充 典例1 父亲告诉小明 距离地面越高 气温越低 并给小明出示了下面的表格 根据上表 父亲还给小明出了下面几个问题 你和小明一起回答 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 如果用h表示距离地面的高度 用t表示气温 请写出t与h之间的关系式 3 你知道距离地面6km高空的气温是多少吗 自主解答 1 反映了距离地面高度与气温之间的关系 距离地面高度是自变量 气温是因变量 2 t 20 6h 3 观察表格 可得距离地面高度每上升1km 气温下降6 当距离地面5km时 气温为 10 故当距离地面6km时 气温为 16 学霸提醒 函数的 三种表示方法 的优缺点1 列表法 可清楚地列出一些自变量和函数的对应值 但不容易看出自变量与函数的对应规律 2 公式法 可从数量关系的角度明确自变量与函数值之间的对应关系 但并非所有的函数关系都能用公式法表示 3 图象法 可直观形象地反映函数的变化趋势 但函数图象只能得到近似的数量关系 题组训练 1 2019 杭州模拟 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书 但是每本书需另加邮寄费6角 购买n本书共需费用y元 则可列出关系式 a y nb y n 0 6c y n 100m 0 6 d y n 100m 0 6 a 2 在某次实验中 测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 a v 2m 2b v m2 1c v 3m 3d v m 1 b 3 如图所示 长方形的长和宽分别为8cm和6cm 剪去一个长为xcm 0 x 8 的小长方形 阴影部分 后 余下另一个长方形的面积s cm2 与x cm 的关系式可表示为 世纪金榜导学号a s 6xb s 8 6 x c s 6 8 x d s 8x c 4 2019 济南市长清区期末 如图 下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律 根据此规律 最后一个三角形中y与n之间的关系式是 世纪金榜导学号a y 2n 1b y 2n 1 nc y n 2nd y 2n n 1 c 知识点二函数的图象及应用 p114例2拓展 典例2 2019 北京怀柔区模拟 如图1 在直角梯形abcd中 动点p从b点出发 沿b c d a匀速运动 设点p运动的路程为x abp的面积为y 图象如图2所示 1 在这个变化中 自变量 因变量分别是 2 当点p运动的路程为x 4时 abp的面积为y 3 求ab的长和梯形abcd的面积 自主解答 1 点p运动的路程为x abp的面积为y 自变量为x 因变量为y 答案 xy 2 由图可得 当点p运动的路程x 4时 abp的面积为y 16 答案 16 3 根据图象得 bc 4 此时 abp的面积为16 ab bc 16 即 ab 4 16 解得 ab 8 由图象得 dc 9 4 5 则s梯形abcd bc dc ab 4 5 8 26 学霸提醒 获取函数图象信息的 三个技巧 1 弄清函数图象横 纵坐标分别表示什么 图象上最高点 最低点的意义 2 上升线表示函数值随自变量的增大而增大 下降线表示函数值随自变量的增大而减小 水平线表示函数值不随自变量的变化而变化 3 直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速 直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢 题组训练 1 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 如图反映了这个过程中 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系 根据图象 下列说 法正确的是 a 小明吃早餐用了25minb 小明读报用了30minc 食堂到图书馆的距离为0 8kmd 小明从图书馆回家的速度为0 8km min b 2 均匀地向一个瓶子注水 最后把瓶子注满 在注水过程中 水面高度h随时间变化规律如图1 则这个瓶子的形状是如图2中的 世纪金榜导学号 b 3 2019 重庆中考a卷 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件 出发几分钟后 快递员乙发现甲的手机落在公司 无法联系 于是乙匀速骑车去追赶甲 乙刚出发2分钟时 甲也发现自己手机落在公司 立刻按原路原速骑车回公司 2分钟后甲遇到乙 乙把手机给甲后 立即原路原速返回公司 甲继续原路原速赶往某小区送物件 甲乙两人相距的路程y 米 与甲出发的时间x 分钟 之间的关系如图所示 乙给甲手机的时间忽略不计 则乙回到公司时 甲距公司的路程是 米 世纪金榜导学号 6000 火眼金睛 如图所示是自行车行驶路程与时间的关系图 则整个过程的平均速度是多少 正解 根据图象得 总路程是60km 总时间是4h 则平均速度是v 15km h 答 整个过程的平均速度为15km h 一题多变 2019 六安市裕安区期末 如图所示 图 1 表示1张餐桌和6张椅子 三角形表示餐桌 每个小圆表示一张椅子 图 2 表示2张餐桌和8张椅子 图 3 表示3张餐桌和10张椅子 若按这种方式摆放25张桌子需要的椅子张数是 世纪金榜导学号 c a