【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案.docx

周日测试答案1A 2B 3C 4C 5D6B【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以 ，显然其最小值为 ， ，故选B.7C8B【解析】若当时， 恒成立，即m（ex+ex1）ex1， x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m故选：B9B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即.区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以.10B【解析】依题意可知，圆心为，半径为，设在椭圆上，依题意有，当取得最小值时， 取得最小值，此时点位于椭圆右顶点，即，即，化简得，两边平方得，即， ，解得.由于，即，故离心率的取值范围是.11C【解析】设菱形对角线交点为O，则为二面角的平面角设外接球半径为R，则 所以12A【解析】设，则 记当 是增函数，方程只有一个实根 即 135 146015或3 由题意得， ，因为为等比数列，所以其公比，从而， ，所以，即，解得或1622【解析】.三次函数在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立(不恒等于0)， ，令t=1,则当且仅当时,即取等号。故的最小值为：22.17（1）.（2）.解析：（1）由，得， ，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角， 故， 所以，在中，由余弦定理可得， ，所以，在中，由正弦定理可得， ，即，所以.18(1)证明见解析；(2) .（1）取中点，连接为中点， ，又 ， ， 为平行四边形， .又为正三角形，从而， 又， ， 平面，又平面，平面平面. 19（1）见解析（2）见解析（3）（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；故的可能取值为， ， ， ， ；， ， ， ， .故的分布列为：（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知， ，故.20(1) ；(2) .（）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得： ，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得： ，即， 又，原点到直线的距离， ， 把代入上式得，即的面积是为. 21(1) ；(2)答案见解析.（）由，得即在上恒成立设函数， 则 设则易知当时， 在上单调递增，且即对恒成立在上单调递增当时， ，即的取值范围是 （）， 设，则由，得当时， ；当时， 在上单调递增，在上单调递减且， ， 显然结合函数图象可知，若在上存在极值，则或 （）当，即时，则必定，使得，且当变化时， ， ， 的变化情况如下表：-0+0-0+0-极小值极大值当时， 在上的极值为，且 设，其中， ，在上单调递增， ，当且仅当时取等号，当时， 在上的极值 （）当，即时，则必定，使得易知在上单调递增，在上单调递减此时， 在上的极大值是，且当时， 在上的极值为正数综上所述：当时， 在上存在极值，且极值都为正数注：也可由，得令后再研究在上的极值问题22（1）， （2）时， 取得最大值试题解析：（1），直线的普通方程为： ，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为， ，的参数方程为： （2）直线的极坐标方程为，令，则，即；又， ，即时， 取得最大值23（1）（2）或.试题解析：（1） ，即，或，或，故不等式的解集为（2）由题意可知： .当时， ，或.24（1）；（2）5（2）由（）得： ， 则 - 得： ，所以 则，则 由得：当时， ； 当时， ；所以对任意，且均有，故25.（1）解：，令，得，当，即时，则，在上单调递增；当，即时，令，得；令，得.在上单调递减，在上单调递增综上，当时， 在上单调递增；当时， 在上单调递减，在上单调递增（2）证明:先证当时， ，由（1）可得当时， ， 单调递减；当时， ，