余青青_数列的概念与简单表示法.doc

数列的概念与简单表示法教学设计一、教学内容概述本节课属于数列的概念与简单表示方法，选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节“数列的概念与简单表示法”的内容，该内容分两个课时，本节课是第一课时，内容是数列的基本概念及简单数列通项公式.这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.数列是高中数学的重要内容之一，它的价值重要性可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、 等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.二、教学目标设计1.知识与技能：了解数列的概念及分类。了解数列与函数间的关系：数列是一种特殊的函数，了解数列的通项公式，会用通项公式写出数列的任意一项。会根据前几项写出通项公式。过程与方法： 通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。通过结构图，让学生养成梳理知识的习惯。情感、态度与价值观：通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度。通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。三、学生学情分析1知识基础方面.之前已经学习映射、集合、函数的知识，学生已经具有了与数列相关的知识存储，可以把数列这一新学内容纳入到原有的知识结构之中。但在学习过程中可能会遇到以下障碍：对概念中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊；数列与函数的关系认识不清；对通项公式可以不止一个感到疑惑；对于可以仅由前几项就能写出通项公式感到不解。上述这些对于学生现有的认知水平有一定的挑战.2思维水平方面.中学时培养学生抽象思维的重要阶段，由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡.高二年级学生具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有数列的相关知识，但处于这一阶段的学生初次接触“数列”，在理解和认知上存在一定的困难.3心理特点方面.年龄适中，有较强的求知欲和表现欲，但注意力往往不够持久，容易出现注意力转移和分散的现象。学生对于学习数列、学好数列的信心等方面存在差异，所以设置开放式的题目让不同层次的学生都能得到发展，并通过动手设计和小组交流，尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获.4学习态度方面.学生对探求趣味数学问题有比较浓厚的兴趣，并且有一定的自学能力，但自身较缺乏学习目标及问题意识，因此需要培养学生带着问题进课堂，达成目标出课堂的习惯。要使学生积极而高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度.它们比学生的智力水平和知识本身更重要.适当的给予鼓励和评价，培养乐于探索、勇于探索的精神.四、教学重难点设计1.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用【确定依据】：函数概念是高中阶段学生感觉比较抽象的概念之一，本节课要求学生用函数去认识数列就显得比较困难，同时用函数的观点去研究数列的性质又是很重要的一种思想方法。2.教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【确定依据】：由前几项抽象、归纳出数列的通项公式，学生需要有很好的观察能力和抽象概括能力，同时这是学生接触数列的第一节课，因此学生在理解上会有一定的困难。五、教学策略设计考虑到教学的实效性和高效率，本节课以启发式、探究式的讲解为主，适当辅之以自主探索和合作交流，充分体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.六、教学过程设计问题1:（创设情境，导入）古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；将一张纸对折再对折得到的是怎样的一组数？三角形数正方形数教师：以上问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1一列数： 2. 1,2,4,8, ,3. 1，3，6，10，4. 1，4，9，16，25，【设计意图】:利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”问题2：以上几列数的共同特点是什么？（板书：数列的定义；数列的项；数列的一般形式）【设计意图】:引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。问题3：根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？（板书）按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。【设计意图】:引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类问题4：将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？（请学生分组讨论并派代表回答，并将学生的答案板书出来。集合和数列的区别是：第一， 集合的对象可以是任意的东西。第二， 第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如，数列1，2，3，4 与数列 4，3，2，1是两个不同的数列。可是集合1，2，3，4与集合4，3，2，1则被认为是相同的。）【设计意图】: 通过类比集合的学习，引导学生的研究思路让学生了解数列和集合的异同点。问题5：下列实例能否构成数列：1）我们班全体同学的身高（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（）3）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（）数列“1，2，3，4，5”和数列 “ 1，2，3，4，5，”有区别吗？【设计意图】让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解问题6-1：4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 观察以上数列，请同学们思考：数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？问题6-2：:下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ （引出新概念：通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。）从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。）【设计意图】:让学生通过思考，使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。通过对一定数量材料的观察、分析，让学生明白数列与函数的关系，发挥学生的主体性。引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式。这里应用归纳的方法既帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。问题7:1.根据下面数列的通项公式，写出前5项。 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） 1，3，5，7； （2）（3）（板书2（1）项1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序号 1 2 3 4剩下两道由学生完成）【设计意图】: 引导学生归纳写出已知数列的通项公式的基本思路。注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式