2024-2025学年福建泉州泉港区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.(4分)下列方程的根为x=2的是（）A.xB.3xC.−5x=10D.22.(4分)用代入法解二元一次方程组&y=1−2xA.x+3−6x=5B.x−3+6x=5C.x+3−2x=5D.x−3+2x=53.(4分)不等式2x−1>3的解集是（）A.B.C.D.4.(4分)一个三角形的两个内角分别是50∘和60A.50B.60C.70D.805.(4分)中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来观察，可以近似看作是轴对称图形的是（）A.爱B.国C.敬D.业6.(4分)如图，点E在线段BC上，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF，如果BC=7cm，EC=A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm7.(4分)如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）A.B.C.D.8.(4分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有300张白铁皮，假设用x张制作盒身，用(300−x)张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒.根据题意，可列出方程为（）A.14x=2×32B.2×14x=32C.32x=2×14D.2×32x=149.(4分)关于x，y的方程组&3x−y=k−3&x−3y=3k−1的解，满足x−y<4A.k>5B.k⩾5C.k<5D.k⩽510.(4分)某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元.则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（）A.24元B.31元C.38元D.无法确定二、填空题（每题4分，共24分）11.(4分)方程3x=−6的解为.12.(4分)将“a的3倍与b的差大于5”用不等式表示，则列出的不等式为.13.(4分)已知△ABC≅△DEC，∠A=50∘，∠B=30∘14.(4分)已知四边形ABCD中，∠A=∠D=90∘，∠B=2∠C，则∠B=15.(4分)冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器.小明研究一个青花瓷表面时，发现一个有趣的冰裂图案，它由五个图形组成一个有规律的图案.如图，A'、B'、C'、D'分别是A、B、C、D关于B、C、D、A的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，S'表示四边形A16.(4分)如图，∠BAD，∠BCD的角平分线相交于点P，若∠B=5∠D=65∘，则∠P的度数为三、解答题（共86分）17.(8分)解方程：3x−x218.(8分)解不等式组：&x−1>019.(8分)如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△EBD，点C落在点D处.(1)请写出图中的一个旋转角；(2)若∠A=∠C=20∘，∠ABE=∠1，试求20.(8分)学校为丰富图书馆藏书，提高学生的阅读能力，计划购买一批科普类和文学类的书籍.书店给出优惠价：科普类书籍每本按30元，文学类书籍每本按40元.若学校计划购买这两类书籍共100本，在预算不超过3600元的前提下，学校至少要购买多少本科普类书籍？21.(8分)如图，将正六边形的边AB与正五边形的边CD在同一直线上，点O为公共顶点.试求出∠POF的度数.22.(10分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，属于共享经济理念的出行服务.某地滴滴快车计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.4元/分钟0.8元/公里注：1.车费=程费+时长费+远途费，其中里程费按行车的实际里程计算；2.时长费按行车的实际时间计算；3.远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.(1)已知小张从学校乘坐滴滴快车回家，乘车时长为10分钟，没有产生远途费的情况下支付了9.4元车费.试求小张家到学校的里程.(2)星期六早上，小张和聪聪两人从该地出发，各自乘坐滴滴快车去省城参加无人机航展大赛，行车时间分别为a分钟、b分钟.已知聪聪比小张的行车里程多8公里，两人所付车费、计费项目都相同.设W=|a−b|，试求出W的值.23.(10分)阅读材料，解决下列问题.材料：已知实数x、y满足x>y>0，求证：x2证明：∵x>y且x，y均为正（已知）∴x2>xy∴x即x解决问题（要求：采用推理方式解决下列问题，可以不写各步骤的依据)：(1)若a<b，求证：a+b2(2)已知有理数a，b，c满足：a+b+c=0，c⩾−3，5a+3b+2c⩾0.试求a的最小值.24.(13分)生活中，常用储物箱收纳物品.如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长40cm，宽20cm，高18cm.现计划用该储物箱收纳甲、乙两种物品，已知每件甲物品的尺寸为长20cm，宽10cm，高4cm，每件乙物品的尺寸为长10cm，宽5cm，高3cm.甲物品可选择方式①、②进行摆放，乙物品只按方式③进行摆放.收纳时要求收纳物品的高度不能超过储物箱的高度，同一层按同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式与物品.阅读以上材料，完成下列问题：(1)若以方式①摆放收纳甲物品，试求出储物箱每一层最多收纳甲物品的数量；(2)通常以空间利用率（空间利用率=物品实际占用体积i)若储物箱同时收纳甲、乙两种物品，甲物品只以方式①摆放，判断储物箱的空间利用率是否能达到100%？若能，试求出收纳甲、乙两种物品的数量；若不能，请说明理由；ii)已知每个甲物品重0.6kg，每个乙物品重0.2kg.若储物箱同时收纳甲、乙两种物品，摆放方式可以选择方式①、方式②、方式③中的若干种进行组合.请直接写出一种空间利用率最大，收纳物品的总重量尽量多的组合方式.友情提示ii)的答题要求：如“一层①和两层②组合，总重量为∗∗∗kg”或“一层①、两层②和一层③组合，总重量∗∗∗kg”；得分方式：不同答案得不同分值，空间利用率最大且总重量最多的答案才能得满分.25.(13分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC.过点C作射线CP∥AB，CP上取一动点D，连结AD，过点A作AN平分∠CAD交BC的延长线于点N.(1)若∠B=70∘，当AN⊥AB时，请求出(2)当点D与点C恰好关于AN对称，且∠3=∠CAD时，求证：AD∥BN；(3)在点D运动的过程中，∠N与∠3是否存在某一不变的数量关系？若存在，试求出它们的数量关系；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1、【答案】B【知识点】一元一次方程的解2、【答案】A【知识点】解二元一次方程组-代入消元法3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】C【知识点】三角形内角和定理5、【答案】D【知识点】轴对称图形6、【答案】A【知识点】平移的性质7、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高8、【答案】B9、【答案】C【知识点】解一元一次不等式,二元一次方程组的解10、【答案】A二、填空题（每题4分，共24分）11、【答案】x=−2【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项12、【答案】3a−b>5【知识点】不等式的定义13、【答案】30【知识点】全等三角形的性质14、【答案】120【知识点】多边形内角与外角15、【答案】5【知识点】三角形的面积16、【答案】26【知识点】三角形内角和定理三、解答题（共86分）17、【解答】解：3x−x6x−x=10，5x=10，x=2.【知识点】解一元一次方程18、【解答】解：&x−1>0①解不等式①，得x>1，解不等式②，得x⩽3，∴原不等式组的解集是1<x⩽3.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：(1)∠ABE理由：∵将△ABC绕点B顺时针旋转至得到△EBD，∴∠ABE是旋转角.答案不唯一，如：∠CBD.(2)∵∠A=∠C=20∴∠ABC=180由旋转得∠EBD=∠ABC=140∵∠ABE=∠1=1∴∠CBD=∠EBD−∠1=70∴∠CBD的度数是70∘【知识点】旋转的性质20、【解答】解：设学校购买x本科普类书籍，则购买(100−x)本文学类书籍，根据题意得：30x+40(100−x)⩽3600解得：x⩾40，∴x的最小值为40.答：学校至少要购买40本科普类书籍.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】解：正五边形的内角和：(5−2)×∵正五边形的每一个内角都相等，∴∠COF=540正五边形的外角：∠OCB=360正六边形的内角和：(6−2)×∴∠BOP=720正六边形的外角：∠OBC=360在△BOC中，∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180∴∠BOC====48∵∠POF+∠BOP+∠BOC+∠COF=360∴∠POF=====84【知识点】多边形内角与外角22、【解答】解：(1)设小张的乘车里程为x公里，根据题意得：1.8x+10×0.4=9.4，解得：x=3.答：小张家到学校的里程为3公里；(2)∵聪聪比小张的行车里程多8公里，两人计费项目也相同，∴两人均是远途乘车，都产生远途费.设小张行车里程为y公里，则聪聪行车里程为(y+8)公里，根据题意得：1.8(y+8)+0.4a+0.8(y+8−7)=1.8y+0.4b+0.8(y−7)整理得：0.4a−0.4b=−20.8，∴W=|a−b|=|−20.8答：W的值为52.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题23、【解答】(1)证明：∵a<b，∴a+b<2b，∴a+b(2)解：∵a+b+c=0，5a+3b+2c⩾0，∴5a+3b+2c=2(a+b+c)+3a+b=3a+b即3a+b⩾0，∵a+b+c=0，∴b=−a−c，∴3a+b=3a−a−c，∴2a−c⩾0，∵c⩾−3，∴2a⩾c⩾−3，∴2a⩾−3，∴a⩾−3∴a的最小值是−3【知识点】不等式的性质24、【解答】解：(1)由题意，∵40÷20=2，20÷10=2，∴2×2=4.答：储物箱每一层最多收纳甲物品的数量为4件.(2)i)空间利用率可以达到100%，理由如下：由题意，可得4010∴每一层以方式③摆放16件乙物品，刚好无空隙.设以方式①摆放甲物品x层，以方式③摆放乙物品y层，∴3x+2y=18.∵x、y均为正整数，∴&x=2&∴当x=2，y=6时，甲物品有8件，乙物品有96件；当x=4，y=3时，甲物品有16件，乙物品有48件.ii)由题意可得，共4种不同的组合方式.具体如下：一层②，二层①，一层③组合，总重量为15.2kg；一层②，四层③组合，总重量为20kg；四层①，三层③组合，总重量为19.2kg；二层①，六层③组合，总重量为24kg.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,二次函数的应用-其他问题25、【解答】(1)解：∵AN⊥AB，∴∠BAN=90∴∠B+∠N=180∵∠B=70∴∠N=180(2)证明：∵点D与点C恰好关于AN对称，∴CP⊥AN，∠DAN=∠CAN=1∴∠3+∠DAN=∠3+1又∵∠3=∠CAD，∴∠3=60∴∠DAN=∠CAN=30∘，∵CP∥AB，∴∠BAD+∠3=180∴∠1=180∵等腰△ABC中，