2020版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称课件 （新版）北师大版

3中心对称 知识再现 1 旋转定义 在平面内 将一个图形绕一个定点按 转动一个 这样的图形运动叫做旋转 这个定点叫做旋转中心 转动的角度叫做旋转角 它有三要素 1 绕着转的那个点 2 顺时针还是逆时针 3 某 个方向 角度 旋转中心 旋转方向 旋转角度 2 旋转性质 1 旋转不改变图形的 与 只改变图形的位置 也就是旋转前后图形全等 2 对应点到旋转中心的距离 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 大小 形状 相等 旋转角 新知预习 探究1 中心对称的概念 阅读教材p81 p82 回答下列问题 观察下列图形 图 1 经过怎样的运动变化就可以与图 2 重合 归纳 中心对称的概念 把一图形绕着某一点旋转 如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形关于这个点对称或 这个点叫做 探究2 观察下列这些图形有什么共同的特征 180 重合 中心对称 对称中心 归纳 中心对称图形的概念 把一个图形绕某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它们的 180 重合 对称中心 探究3 中心对称的性质 如图 已知 abc与 a b c 关于点o中心对称 思考 abc与 a b c 有什么关系 图中有相等的线段 相等的角吗 归纳 1 中心对称的性质 成中心对称的两个图形 成中心对称的两个图形中 对应点所连线段经过 且被对称中心 全等 对称中心 平分 2 中心对称与轴对称的联系与区别 直线 点 对折 旋转 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 烟台一模 下列四个图案中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 a 2 下列图形中 a b c 与 abc成中心对称的是 a 3 2019 安顺中考 在平面直角坐标系中 点p 3 m2 1 关于原点的对称点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 4 图1和图2中所有的小正方形都全等 将图1的正方形放在图2中 的某一位置 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形 这个位置是 知识点一中心对称图形的判断 p83随堂练习t1拓展 典例1 2019 淮北相山区四模 下列四张扑克牌图案 属于中心对称图形的是 a 学霸提醒 中心对称图形的特点 1 若正多边形为中心对称图形 则必须有偶数个顶点 偶数条边 边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图形 2 找出旋转中心 绕其旋转180 后能与原图重合 题组训练 1 下列图形中 可以看作是中心对称图形的是 a 2 2018 张家界中考 下列图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 d 3 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示 请你用一条割线 可以是折线 将它分割成两个图形 使之关于某一点成中心对称 要求给出两种不同的方法 世纪金榜导学号 解 如图所示 答案不唯一 知识点二中心对称的性质 p82例拓展 典例2 2019 瑞昌一模 在平面直角坐标系中 点p 1 1 n 2 0 mnp和 m1n1p1的顶点都在格点上 mnp与 m1n1p1关于某一点中心对称 则对称中心的坐标为 2 1 学霸提醒 确定对称中心的两种方法1 连接一对对称点 该线段的中点即为对称中心 2 连接两对对称点 交点即为对称中心 题组训练 1 2019 常德澧县期中 如图 abc与 a b c 关于点o成中心对称 则下列结论不成立的是 a 点a与点a 是对称点b bo b oc ab a b d acb c a b d 2 如图 直线a b垂直相交于点o 曲线c关于点o成中心对称 点a的对称点是点a ab a于点b a d b于点d 若ob 3 od 2 则阴影部分的面积之和为 6 3 如图 已知 abc与 a b c 成中心对称图形 画出它的对称中心o 解 连接bb 找bb 中点o或者连接bb cc 交点为对称中心o 如图所示 4 如图 正方形abcd与正方形a1b1c1d1关于某点中心对称 已知a d1 d三点的坐标分别是 0 4 0 3 0 2 世纪金榜导学号 1 求对称中心的坐标 2 写出顶点b c b1 c1的坐标 解 1 根据中心对称的性质 可得对称中心是d1d的中点 d1 d的坐标分别是 0 3 0 2 对称中心的坐标是 0 2 5 2 a d的坐标分别是 0 4 0 2 正方形abcd与正方形a1b1c1d1的边长都是4 2 2 b c的坐标分别是 2 4 2 2 a1d1 2 d1的坐标是 0 3 a1的坐标是 0 1 b1 c1的坐标分别是 2 1 2 3 综上 可得顶点b c b1 c1的坐标分别是 2 4 2 2 2 1 2 3 火眼金睛 2019 淄博市淄川区一模 下列图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 正解 选a a 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项符合题意 b 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项不符合题意 c 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项不符合题意 d 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项不符合题意 一题多变 若点a a 2 3 和点b 1 2b 2 关于原点对称 求a b的值 解 点a a 2 3 和点b 1 2b 2 关于原点对称 a 2 1 3 2b 2 解得a 3 b 母题变式 变式一 变换条件和问法 已知点p x y 的坐标满足方程 x 3 2 0 求点p关于原点的对称点坐标 解 由题意 得x 3 0 y 4 0 解得x 3 y 4 p点的坐标为 3 4 点p关于原点的对称点坐标为 3 4 变式二 变换条件和问法 如图所示 ab cd x轴 且ab cd 3 a点坐标为 1 1 若c 1 1 1 写出b d坐标 2 你发现a b c