人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案

人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案 第八章二元一次方程组全章教案教材内容本章主要内容包括二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。 接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。 然后，选择了三个具有一定综合性的问题“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。 最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。 教学目标知识与技能 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系； 2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法； 3、了解三元一次方程组的解法； 4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 过程与方法 1、以含有多个数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个数的问题的数学模型。 2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。 情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个数的问题是难点。 课时分配8.1二元一次方程组1课时8.2消元二元一次方程组的解法4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组3课时*8.4三元一次方程组解法举例2课时本章小结2课时8.1二元一次方程组教学目标理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。 重点难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 教学过程 一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。 看下面的问题出示1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？ 二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？xy222xy40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含数的个数不同；特点是 （1）含有两个数， （2）含有数的项的次数是1。 像这样含有两个数，并且含有数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。 上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是数x、y必须同时满足方程xy22和2xy40把两个方程合在一起，写成xy222xy40像这样，把具有两个数且含数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究出示2满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.为此我们用含x的式子表示y，即y22x（x可取一些自然数）。 显然，上表中每一对x、y的值都是方程的解。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x1，y23；x0.5，y21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有无数对。 上表中哪对x、y的值还满足方程？x18，y2还满足方程.也就是说，它们是方程与方程的公共解，记作18,4.xy?二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、例题例1若方程x2m1+5y23n=7是二元一次方程.求m2n的值。 分析由二元一次方程的概念你可以知道什么？解依题意，得2m11，23n1.由2m11，得m1由23n1得n1/3m2n11/34/3. 五、课堂练习出示3 1、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解的是A?02yx B?22yx C?10yx D?01yx 2、课本94面练习。 六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程组的解.作业课本90面14.课后反思课题8.2消元 （1）教学目标 1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组； 2、理解代人消元法的基本思想体现的化为已知的化归思想方法； 3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想教学难点代入消元法的基本思想。 知识重点用代入法解二元一次方程组。 教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑体育节要到了篮球是初一(1）班的拳头项目为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分那么初一 (1)班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程?40220y xy x问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产生亲切感。 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？探究新知 1、引导什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满足方程的解有?121yx，?220xx，?319xx，?418xx,?517yx满足方程的解有?219yx，?418yx，?617yx，?616yx这两个方程的公共解是?418yx 2、师这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思考并列出式子设胜x场，负(22x)场，解方程2x(22x)=40解法略观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导 （1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程所表示的等量关系是什么？ （3）方程与的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？ （4）怎样使方程中含有的两个数变为只含有一个数呢？结合学生的回答，教师做出讲解由方程进行移项得y=22x,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22-劝来代换，即得2x+（22x)=40.由此一来，二元化为一元了解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22x，得y=4.能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方程更简便？这样，二元一次方程组的解是?418yx归纳这种通过代入消去一个数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法（板书课题）可以采用观察与估算的方法但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求以退为进的思想重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据体会向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想化归思想巩固新知例1用代入法解方程组?14833y xy x本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价解把代入，得3（y3）-8y14所以y=1例1改编自教材91页例1，暂时省略了“用含一个数的式子去表示另把y=1代人，得x=2.所以?12yx解后反思教师引导学生思考下列问题(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？(3）只求出一个数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的数的值，代入哪个方程来求另一个数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例2（为例1的变式）解方程组?1483321y xy x分析 (1)从方程的结构来看例2与例1有什么不同？例1是用x=y3直接代人的而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程 (2)如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） (3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程中y的系数为1，因此，可先将方程变形，用含x的代数式表示y，再代入方程求解解由得，y=321?x，把代人，得（问能否代入中？）3x8（321?x）=14，所以x=10,x=10.（问本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？）把x=10代入，得y=31021?x所以y=2所以?210yx（本题可由一名学生口述，教师板书完成）一数”这一步骤，而将其放在例2中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤例2进一步巩固代入法的步骤重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个数的式子去表示另一数小结与作业小结提高合作交流你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言最后，由老师出示幻灯片代入法的实质是消元，使两个数转化为一个数一般步骤为及时梳理知识，形成模用代入法解二元一次方程一般步骤。 从方程组中选一个数系数比较简单的方程将这个方程中的一个数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式；将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原方程组的解这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。 反馈练习 1、教材93页1.（补充再改写成用含y的式表示x） 2、教材93页练习2用代入法解方程组 3、教材93页3应用题布置作业 1、必做题教科书97页习题8.2第1题，97页习题2第2 (1) (2)题 2、选做题教科书98页习题8.2第6题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题8.2消元 （2）教学目标 1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组； 2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识； 3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。 知识重点学会用代入法解数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。 教学过程（师生活动）设计理念创设活动 1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，承上启下的作用。 探究新知 1、探索分析问题教材92页例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为25.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班交流解设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则?2250000025050025y xy x 2、引导学生思考问题1此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个数系数的绝对值均不为1）问题2能用代入法来解吗？问题3选择哪个方程进行变形？消去哪个数？在师生对话交流中，完成本题的板书示范 3、解后反思 （1）如何用代入法处理两个数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是找出两个等量关系。 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为审、设、列、解、检、答这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。 巩固新知练习1用代入法解下列方程组 （1）?52332t sts （2）?11871365y xy x两名学生演示，老师巡视，着重讲评第 (2)小题第 (2)题大多数同学的方法是由得x=5613y?把代入，这种方法计算量较大，容易出错提出疑问“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现由得，6y=13-5x，把代人解得，x=5，把x=5代入解得y=2?25yx解后反思 1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多 2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔练习2.分层练习学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习A层1.将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。 2已知方程组?34544x yx y,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想若学生仍感困惑也可用新数去替换原来视为整体的那一部分这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展这符合新课标的新理念不同的人在数学上都能获得不同的发展.B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人;B组 3、用代入法解方程组 （1）?y xyx32153 （2）?236244n mnm C组 4、解方程组?5251230223y xyx 5、已知方程组?31ay bxbyax的解为?211xx，求a、b练习3实践活动请你根据方程组?605316y xyx编一道符合实际的应用题。 小结与作业小结提高 1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如对于用代入法解数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便列方程解应用题的方法与步骤整体代入法等 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。 布置作业 1、做题习题8.2第2 （3） （4）题，第4题。 2、选做题教科书98页练习。 3、备选题 （1）解方程组?0535035s tts （2）利用你学会的整体代入法解下面的方程组?)5 (2)1 (51)3(3x yyx （3）小明外婆送来一篮鸡蛋这篮鸡蛋最多只能装55只左右小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有52只”小明惊讶地问妈妈怎么知道的妈妈笑而不答同学们，你们知道这是为什么吗？不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题8.2消元 （3）教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化为已知”的化归思想方法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心教学难点用“加减法“解二元一次方程组。 知识重点学会用加减法解同一个数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。 教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据探究新知 1、解方程组?752132y xyx（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得x=231y?y代人方程，消去x.解法二把2x看作一个整体，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发问题1.观察上述方程组，数z的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三得8y=8,所以y=1Y=1代人或，得到x=1所以原方程组的解为?11yx 2、变式一?752132y xyx启发问题1.观察上述方程组，数x的系数有什么特点？（互为相使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程）解后反思从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一数的系数相反或相等. 3、变式二?752134y xyx观察本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导问题1.这两个方程直接相加减能消去数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系因此2，得4x10y=14由即可消去x，从而使问题得解（追问可以吗？怎样更好？） 4、变式三?753132y xyx想一想本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法解法1通过由3，2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得解法2通过由5，3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一数系数绝对值的最小公倍数较小的数消元解后反思用加减法解同一个数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解然一体。 例题及变式一解决用了加减法解某一数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。 变式二解决用加减法解某一数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。 变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯巩固新知练习1练习第1题练习2自行设计一些错题让学生判断。 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。 小结与作业小结提高回顾用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力布置作业 4、做题教科书98页习题8.2第3题。 5、选做题教科书98页习题8.2第6题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题8.2消元 （4）教学目标 1、熟练掌握加减消元法； 2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组， 3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性教学难点教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。 知识重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。 教学过程（师生活动）设计理念创设情境 1、复习提问解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 2、播放动画西游记场景，配数学诗悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟归时四分行六百，风速多少才称雄？请一名学生解释诗歌大意孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识二元一次方程一元一次方程消元代入、加减就飞跃千里逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？学生思考，根据题中等量关系，列出方程设悟空行走速度为x里分，风速为y里分，则?60044100044y xyx你会解这个方程组吗？探究新知学生独立完成后在班级里交流解法解法一，消去y，得8x=1600x=200，代人，得y=50原方程组的解为?50200yx解法二，消去x。 以下略解法三整体代入由得4x=10004y，代入，消去x.同理，也可消去y.解法四化简原方程组为?150250y xyx,再利用加减消元，或代入消元均可反思试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？在学生回答的基础上，教师指出当方程组中某一个数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便练习1根据方程组的特点选择更适合它的解法你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题） （1）?2.54.22.35.12y xyx （2）?5231284y xyx （3）?2451032y xyx第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议全班分成两部分 1、2大组用代入法做， 3、4大组用加减法做比较两解法的简便程度反思当方程组中任一个数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单尝试不同的解法，培养学生的发散性思维和择优意识。 解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率实际应用教材第109页例4.2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦公顷，2台大收割机2小时收割小麦公顷现在你能列出方程了吗？解后反思应用题中，如何化解较复杂数量关系？练习2教科书第111页练习第3题应用题小结与作业小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？布置作业 6、做题习题8.2第 5、7题。 7、选做题教科书98页习题8.2第8题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）第八章复习一（8.18.2） 一、双基回顾 1、二元一次方程含有，并且项的次数是的方程叫做二元一次方程。 1下列方程中是二元一次方程的是.2x-5=y;x+1/2=1;xy=3;5x+2/y=1;x2-3y=0;x1/2y=3. 2、二元一次方程组两个含有，并且项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。 3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个数，叫做二元一次方程的解。 2写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。 4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。 352xy?是方程组7,317.x yx y?的解吗？为什么？ 5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组433,3215.x yxy? 二、例题导引例1解方程组6,232()3324.xyx yxyxy?例2若(a-3)x+ya-2=9是关于的x、y的二元一次方程，求a的值。 例3已知方程组35,4.x yaxby?与方程组6,471.ax byxy?的解相同，求ab的值。 例4兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？ 三、练习升华 1、将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。 2、若方程21 (32)7mx ny?是二元一次方程，则m，n. 3、已知x2，y2是方程ax2y4的解，则a_. 4、方程x2y=7在自然数范围内的解A有无数个B有一个C有两个D有三个 5、若?12yx是方程组?81my nxnymx的解则?nm 6、解方程组 （1）453 (1)23x yxy? （2）3429525x yxy? （3）53215.05.1?y xyx （4）23123417x yxy? 7、已知方程组?275532y xyx，求yx:的值。 8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高能力提高 9、二元一次方程组941611x yxy?的解满足2xky=10，则k的值等于A4B4C8D 810、在b axy?中，当5?x时6?y，当1?x时2?y，则?a，?b. 11、二元一次方程组?122323m yxm yx的解互为相反数，则mA、7B、8C、10D、 1212、解方程组 （1）?10512)()(2y xyxyx （2）?743243y xyx 13、已知0432)2052(2?yxyx求yx,的值。 14、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?探究创新 15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题解方程组191817 (1)171615 (2)x yxy?时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举 （1） （2）得2x+2y=2,所以x+y=1 (3). (3)16,得16x+16y=16 (4). (2)- (4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是12xy?，请用上述方法解方程组xxxxxx (1)xxxxxx (2)x yxy?8.3实际问题与二元一次方程 （1）教学目标学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点解决含有多个数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、例题看下面的问题。 例养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820kg,每只小牛1天约需用饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？分析怎样检验李大叔的估计是否正确？ （1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验； （2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940 （2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，根据题意可列怎样的方程组？?)2 (9402042)1(6751530y xyx解这个方程组得?520yx答每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。 三、课堂练习出示某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？答案?28001400yx作业课本101面 1、 2、3题。 补充练习一千零一夜中有这样一段文字有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？课后反思8.3实际问题与二元一次方程 （2）教学目标学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决 二、例题看下面的问题出示1例据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是115，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是34(结果取整数)？分析本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量11.5甲作物的总产量乙作物的总产量34怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图 （1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图 （2）。 (1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？?431005.1:100200y xyx解这个方程组，得?172941715105yx具体怎么划分呢？请你作答。 过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。 三、课堂练习出示2一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业课本102面 4、6题出示3补充题一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？课后反思8.3实际问题与二元一次方程 （3）8.3实际问题与二元一次方程 （3）教学目标学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 A BC DE F重点难点解决含有多个数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。 教学过程 一、情景导入最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多。 二、例题例如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。 本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理。 本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。 设产品重x吨，原料重y吨，列表如下产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y1.5(20x+10y)铁路运费（元）1.2110x1.120y1.2(110x+120y)价值（元）8000x1000y由上表可列方程组?97xxxx02.11500010205.1y xyx解这个方程组，得?400300yx销售款:8000300=2400000;原料费:1000400=400000;运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 三、课堂练习前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦A B铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km公路20km时吗？试试看。 作业课本P 1025、 8、9。 课后反思*8.4三元一次方程组解法举例教学目标 1、了解三元一次方程组的概念； 2、掌握三元一次方程组的解法。 重点难点三元一次方程组的解法。 教学过程 一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。 实际上，有不少问题含有三个或更多的数，那么怎样解决呢？ 二、三元一次方程组的概念看下面的问题出示1小明手头有1