数学人教版七年级上册4.2线段大小的比较和等分点.doc

教学设计人教版七年级上册 第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段的大小比较和线段的等分点 青县第二中学 吴纪彬课题第2课时线段的大小比较和线段的等分点授课人吴纪彬教学目标知识技能1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短；2.使学生充分理解两条线段长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.线段等分点的性质及其简单运算。数学思考理解两点间距离的概念和线段的等分点教学目标问题解决能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短情感态度在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究学习的过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.教学重点掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的有关计算教学难点线段中点的概念及表示方法授课类型新授课课时2教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，并思考你能否比较两条线段的长短？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知导入：大家认识下面的两位名人吗？那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题【探究1】线段长短的比较方法1.怎样比较两个学生的身高？(要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮)2.(拿出两根筷子)如何比较两根筷子的长短？(让学生演示，采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)哪位同学总结一下比较线段长短的方法？(度量与重叠比较法)3.怎样比较下面各图中两条线段的长短呢？生1：(图)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作ABCD.生2：(图)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD.生3：(图)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD.【探究2】探索等分点及中点的概念及应用师：同学们如何找到一条绳子的中点呢？生：(拿出准备好的绳子)这个很简单，对折一下就可以得到中点了师：谁可以描述一下中点的概念呢？(对照图形) (学生回答后，教师做总结)：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和CM，点M是线段AC的中点，即AMMCAC或AC2MC2AM.利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.1.学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的数学思想2学生通过游戏，抽象出线段的中点学生从游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了所学知识的难度，又激发了学生学好数学的信心.活动三：应用 举例，规范解题【应用举例】例1如图，（1）如果点P是AB的中点，则AP_ _ AB;（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB;（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。解：（1） （2）BD （3）CP=BC-PB=AP-AC(4)设AC=x,因为点C，D三等分AB，所以AB=3x 因为点P是AB的中点 所以AP=，所以CP=AP-AC=-x=因为CP=1.5cm 所以=1.5 即x=3所以AB=3x=33=9cm变式一：在直线上顺次取A，B，C三点使AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度解：因为AB4 cm，BC3 cm，所以ACABBC7 cm.因为点O是线段AC的中点，所以OCAC3.5 cm.所以OBOCBC3.530.5(cm)答：线段OB的长为0.5 cm.变式二如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC，AD有多长呢？解：AC3 cm，AD4.5 cm. 例2： (1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC6 cm，BC4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设ACBCa，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律. 解： (1)因为 AC6 cm，BC4 cm，所以 ABACBC10(cm)又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MCAMAC，CNBNBC，所以MNMCCNACBC(ACBC)AB5(cm). (2)由(1)中已知AB10 cm，求出MN5 cm，分析(1)的推算过程可知MNAB，故当ABa时，MNa. 通过举例让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语言描述画出相应的图形，再进行推理计算.变式提升利于提高学生思考的广度和深度，能够给与学生必要的知识补充.动四：开放训练体现应用【当堂训练】1下列图形中能比较长短的是()A两条直线B两条射线C两条线段 D直线和射线2.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()AACBDBACBDCACBDD不能确定3已知M是线段AB的中点，那么AB2AM；BMAB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A1个B2个C3个D4个4.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则BC的长是_5如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5 cm，则AB_cm.6.如图，从A地到B地有三条路，可走，每条路长分别为l，m，n(图中“”“”“”表示90角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解布置作业：教材P128练习.及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.活动五：课堂总结反思【课堂小结】1本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！【知识网络】【教学反思】授课流程反思可以采用叠合法来比较线段的长短在设计数学问题时，应让学生感觉到数学在生活中无处不在，数学是服务于生活的讲授效果反思本节课学生能正确理解两点之间的距离和线段的中点的概念；能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短在理解两点之间的距离的过程中，用比较具体的事物、事实等为依据来让学生直观地认识概念，学生接受起来就比较容易