差商及其性质.ppt_第1页
差商及其性质.ppt_第2页
差商及其性质.ppt_第3页
差商及其性质.ppt_第4页
差商及其性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4 1差商 均差 及性质 1差商 均差 即有定义 4差商与牛顿插值多项式 1 定义4 即 2 2基本性质 定理5 均差与节点顺序无关 即 例如 共6个 的线性组合 即 3 分析 当k 1时 1 可用归纳法证明 2 利用 1 很容易得到 只证 1 证明 1 当k 1时 4 5 表2 4 3差商表 计算顺序 同列维尔法 即每次用前一列同行的差商与前一列上一行的差商再作差商 6 4 2牛顿插值多项式 由差商定义及对称性 得 1牛顿插值多项式的推导 7 将 b 式两边同乘以 d 式两边同乘以 把所有式子相加 得 c 式两边同乘以 8 记 牛顿插值多项式 牛顿插值余项 可得以下结论 9 定理6 牛顿插值多项式 牛顿插值余项 2n 1阶差商函数与导数的关系 由n次插值多项式的唯一性 则有 牛顿插值多项式 只是表达方式不同 因为 而的基函数可为 已知函数表 10 阶导数存在时 由插值多项式的唯一性有余项公式 n 1阶差商函数 导数 则n阶差商与导数 的关系为 其中 n 1阶差商函数与导数的关系 定理7 11 计算步骤 2 用秦九韶算法或着说用嵌套乘法计算 3牛顿插值多项式计算次数 当k n时 1 计算差商表 计算的系数 除法次数 k n 12 2 用秦九韶算法或着说用嵌套乘法计算 乘法次数 n 优点 1 计算量小 较L 插值法减少了3 4倍 2 当需要增加一个插值节点时 只需再计算一项 即 递推公式 适合计算机计算 乘除法次数大约为 13 4两函数相乘的差商 定理8 两函数相乘的差商 显然公式成立 事实上 一般情况 可用归纳法证明 设 证明 阶差商为 14 5重节点差商 通过差商极限定义 定义5 重节点差商 若 互异 有了重节点差商的定义 该式中的节点可以相同 说明 则定义 类似的有 15 其中 牛顿插值多项式 牛顿插值余项 4差商与牛顿插值多项式 牛顿插值公式 5重节点差商 定义5 重节点差商 若 则定义 类似的有 16 证明 2 首先 由定义 泰勒展开式 17 18 本课重点 1 理解差商定义 3 会用牛顿插值多项式解简单题目 2 掌握牛顿插值公式 牛顿插值余项 19 一 Lagrange插值多项式 k 0 1 n 复习 过n 1个节点 满足插值条件 Lj xj yj j 0 1 n 的n次插值 或 插值基函数 优点 计算量大 缺点 乘除法次数 多项式Ln x 20 二 列维尔 Neville 方法与埃特金
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论