人教版六年级下册数学“数学思考”.doc

数学思考教学内容：教科书第10页，例1。教学目标：1、 使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2、 使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展化难为易思想和合情推理能力。3、 使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。教学过程：(环节1: 直接引出课题)师：同学们，今天我们一起来学习新的内容：数学思考。什么是数学思考呢？老师认为，数学思考是数学思想与数学方法的概括，指引我们用数学的思维方式解决问题。今天，我们会学习怎样的数学方法呢？我们一起来开始研究吧。(环节2: 5分钟连线探究；目标：抛出问题，引发思考，集中困惑。)师：同学们请看题：每两个点可以连成一条线段，请问8个点一共可以连成多少条线段？师：题目中“每两点”什么意思？生：任意两点。.师：正确。同学们桌上都有一张探究纸，请先连线，再数一数一共多少条线段？（限时5分钟）师巡视，观察并发现各种画法。师：时间到，已经得出结论的同学请举手。师点名回答结果。（师应在巡视中找到不同的答案）。师疑惑：咦，你们的答案各不相同啊，还有部分同学还没有答案，这是为什么呀？师点名问原因。师：哦，原来这个图已经被画的错综复杂了，数不清啦。我觉得这种情况不适合在直接数了，有什么其他方法来解决吗？我们在五年级找次品的学习中，学过老子的一句话：“天下难事，必做于易”，怎样才能使这道题变得容易呢？(环节3：化难为易的思想渗入，感知规律为解决问题的途）生1：八个点位置变化。生2：找规律。师：怎样找规律？找规律得从较少的点开始。我们从几个点开始研究呢？生：两个。师：为什么不是一个呢？生：因为一个点不能连线呀！师：很好。那我们就从两个点开始研究。看PPT，两个点可以连成一条线段，3个点呢？生：3个点可以连成3条线段。师：为什么是3条？生：因为现在已经有1条了，接下来，C与A连，C与D连，所以一共3条。师：说的非常完整。4个点呢？会新增加几条线段？生：增加3条，因为D与A、B、C都要相连。师：很好。已经有所发现的同学请坐端正。同学们一起回答，5个点会增加多少条线段？生齐答：增加4条。师：总的线段条数该怎样列式？生：1+2+3+4=10（条）师：这两个中的数字，分别有什么规律吗？生：增加的线数总比点数少1。师：总结准确。总线段的计算式子如下，有什么规律吗？生1：都是从1开始加起。生2：连续的自然数相加。生3：加到总数减1为止。师（小结）：也就是：从1开始连续（n-1）个自然数相加。师：用字母如何表示？生：1+2+3+（n-1）。师：这样的式子该怎样计算呢？生：（首项+末项）项数2 （或n(n-1)2）师：这个计算公式如何得来的？生：等差数列。师：我们可以通过代数算理推导，其实，我们还可以通过今天的几何图形来推导。（课件演示）师：以5个点为例。每一个点都要向其余4个点连成线段。这样就是：点数（点数-1），但这样的话，所有线段都重复算了一次，从而，最后要除以2。所以，也可以得出：1+2+3+4+(n-1)= n（n-1）2也就是等于：点数（点数-1）2师（小结）：我们通过化难为易，找到了规律，总结了计算式子。该如何运用规律解决问题呢？（环节4：应用数学模型解决实际问题）阶梯练习1（直接运用式子）20个点可以连成多少条线段？阶梯练习2（实际问题模型计算） 10位好朋友互相握手，请问一共要握多少次手？阶梯练习3（变形，巩固重复的理解）六（3）班54位同学在毕业之际每两位同学互写同学录留作纪念，请问六（3）班一共写了多少张同学录？（环节5：总结、回顾）师：总结：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？板书设计： 数学思考（一）复杂问题 规律：n个点连成的线段 从1开始（n-1）个自然数相加的和=点数（点数-