2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课件（新版）新人教版

21 2 3因式分解法 1 在解一元二次方程时 不是用开平方降次 而是先使方程化为两个一次式的乘积等于的形式 再使这两个一次式分别等于 从而实现 这种解法叫做 2 方程 x 1 x 2 0的两根分别为 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 1 x2 2 因式分解 0 0 降次 因式分解法 d 3 配方法要先 再降次 通过配方法可以推出 公式法直接利用求根公式解方程 因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘 另一边为0 再使一次因式分别等于0 配方法 公式法适用于一元二次方程 因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即 4 解一元二次方程x2 2x 3 0时 可转化为解两个一元一次方程 请写出其中的一个一元一次方程 配方 求根公式 所有 降次 x 3 0 或x 1 0 5 2017 浙江丽水中考 解方程 x 3 x 1 3 解方程化为x2 4x 0 x x 4 0 所以x1 0 x2 4 用因式分解法解题 例 用因式分解法解下列一元二次方程 1 x 1 x 3 3 2 3x 1 2 4 2x 3 2 分析 1 小题先化成一元二次方程的一般形式 再因式分解 2 小题先将方程右边的代数式移到左边 再运用平方差公式来因式分解 解 1 将原方程整理 可得x2 2x 0 即x x 2 0 解得x 0或x 2 0 因此x1 0 x2 2 2 整理 得 3x 1 2 2 2x 3 2 0 3x 1 2 2x 3 3x 1 2 2x 3 0 3x 1 4x 6 3x 1 4x 6 0 7x 5 x 7 0 故7x 5 0或 x 7 0 点拨利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程变形为右边为0的形式 2 将方程左边因式分解 3 令方程左边的每个因式为0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 分解因式时 要根据情况灵活运用学过的分解因式的几种方法 1 2 3 4 5 1 方程2x x 3 5 x 3 的根是 答案 1 2 3 4 5 2 用因式分解法把方程 x 1 x 2 12分解成两个一元一次方程 下列分解中正确的是 a x 5 0 x 2 0b x 1 3 x 2 4c x 1 2 x 2 6d x 5 0 x 2 0 答案 1 2 3 4 5 3 方程 x 1 x 3 4的解是 答案 1 2 3 4 5 4 用因式分解法解下列方程 1 3y2 6y 0 2 x2 8x 16 0 3 1 x 2 9 0 4 x 4 2 5 2x 2 1 2 3 4 5 解 1 因式分解 得3y y 2 0 于是得3y 0或y 2 0 y1 0 y2 2 2 因式分解 得 x 4 2 0 于是得x1 x2 4 3 因式分解 得 1 x 3 1 x 3 0 即 x 4 x 2 0 于是得x 4 0或x 2 0 x1 4 x2 2 4 移项 得 x 4 2 5 2x 2 0 因式分解 得 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 即 1 x x 3 0 于是得1 x 0或x 3 0 x1 1 x2 3 1 2 3 4 5 5 按指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 32 0 直接开平