2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：用导数求函数切线、性质（单调性、极值、零点）含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：用导数求函数切线、性质（单调性、极值、零点）含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1曲线yex在点A处的切线与直线xy30垂直、则点A的坐标为()A(1、e1) B.(0,1)C(1、2) D.(0,2)解析：与直线xy30垂直的直线的斜率为1、所以切线的斜率为1、因为yex、所以由yex1、解得x0、此时ye01、即点A的坐标为(0,1)选B.答案：B2已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上为单调递增函数、则实数m的取值范围是()A2m4 B.2m4C2cb B.abcCbca D.bac解析：设函数f(x)ln xx(x0)、得到f(x)1、根据f(x)1、所以函数f(x)在(1、)上是减函数、又因为13cb.选A.答案：A5(20xx哈尔滨期中)设函数f(x)在R上可导、导函数为f(x)、y(x1)f(x)的图象如图所示、则()Af(x)有极大值f(2)、极小值f(1)Bf(x)有极大值f(2)、极小值f(1)Cf(x)有极大值f(2)、极小值f(2)Df(x)有极大值f(2)、极小值f(2)解析：由图象知当x2时、y(x1)f(x)0、则f(x)0、当1x0、则f(x)0、当2x1时、y(x1)f(x)0、当x0、则f(x)2时、f(x)0、当2x0、当x2时、f(x)、故m.选D.答案：D7设函数f(x)x2sin x是区间上的减函数、则实数t的取值范围是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由题意得f(x)12cos x0、即cos x、解得2kx2k(kZ)f(x)x2sin x在区间上是减函数、2kt2k(kZ)选A.答案：A8(20xx郑州三模)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观、形少数时难入微、数形结合百般好、隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中、常用函数的图象来研究函数的性质、也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数f(x)的图象大致是()解析：根据题意、函数f(x)、则f(x)、易得f(x)为非奇非偶函数、排除A、B、当x时、f(x)0、排除C.选D.答案：D9对xR、函数f(x)的导数存在、若f(x)f(x)、且a0、则以下说法正确的是()Af(a)eaf(0) B.f(a)f(0) D.f(a)0、故g(x)为R上的单调递增函数、因此g(a)g(0)、即f(0)、所以f(a)eaf(0)选A.答案：A10若函数f(x)xexa有两个零点、则实数a的取值范围为()AaCea0 D.0a0、所以由g(x)0、解得x1.当x1时、g(x)0、函数g(x)为增函数；当x1时、g(x)0、函数g(x)为减函数、所以当x1时、函数g(x)有最小值g(1)e1.画出函数yxex的图象、如图所示、显然当a0时、函数f(x)xexa有两个零点选A.答案：A11定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)、已知f(x1)是偶函数、且(x1)f(x)0.若x12、则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) D.不确定解析：由(x1)f(x)1时、f(x)0、函数单调递减当x0、函数单调递增因为函数f(x1)是偶函数、所以f(x1)f(1x)、f(x)f(2x)、即函数f(x)图象的对称轴为x1.所以、若1x1f(x2)；若x12x11、此时有f(x2)f(x2)综上、必有f(x1)f(x2)选C.答案：C12设函数f(x)在2,2上的最大值为2、则实数a的取值范围是()A. B.C(、0) D.解析：设y2x33x21(2x0)、则y6x(x1)(2x0)、所以当2x0、当1x0时、y0时、yeax在(0,2上的最大值e2a2、所以0aln 2；当a0时、y12；当a0时、yeax在(0,2上的最大值小于1.所以实数a的取值范围是.选D.答案：D二、填空题13曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为.解析：y3ln x1x3ln x4、ky|x14、切线方程为y14(x1)、即y4x3.答案：y4x314函数f(x)x33x26在x时取得极小值解析：依题意得f(x)3x(x2)当x2时、f(x)0；当0x2时、f(x)0)、令11、解得x01、则y01、即平行于直线yx2且与曲线yx2ln x相切的切点坐标为(1,1)由点到直线的距离公式可得点P到直线xy20的距离的最小值d2.答案：216已知函数f(x)axcos x、x、若x1、x2、x1x2、0)令f(x)0、有3x22x10x(x0)、f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值由上表易知、函数f(x)在x时取得极小值flnln 3、无极大值(2)由f(x)ax22xln x、有f(x)ax2(x0)、由题设f(x)在区间上是增函数、可知f(x)ax20恒成立故a恒成立设g(x)、则有ag(x)max、g(x)、令g(x)0、有x1、g(x)、g(x)随x的变化情况如下表：x1(1,3)3g(x)0g(x)0极小值又g0、g(3)、故g(x)maxg0、故a0、所以实数a的取值范围为0、)2已知函数f(x)2aln xx2.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0时、求函数f(x)在区间(1、e2)上的零点个数解析：(1)f(x)2aln xx2、f(x).x0、若a0、则f(x)0、则f(x)、当0x0；当x时、f(x)0时、f(x)在(0, )上单调递增、在(、)上单调递减(2)方法一：由(1)得f(x)maxf()a(ln a1), 当a(ln a1)0、即0ae时、函数f(x)在(1, e2)内有无零点；当a(ln a1)0、即ae时、函数f(x)在(0, )内有唯一零点、又10、即ae时、由于f(1)10、f(e2)2aln(e2)e44ae4(2e2)(2e2)、若2e20、即ea时、f(e2)时、f(e2)0、且f()2alneae0、f(1)10、由函数的单调性可知f(x)在(1, )内有唯一的零点、在(、 e2)内没有零点、从而f(x)在(1 , e2)内只有一个零点(注：若写成(、 e2)上无零点不能给满分)综上所述、当a(0 , e)时、函数f(x)在(1, e2)内有无零点；当a时、函数f(x)在(1, e2)内有一个零点；当a时、函数f(x)在(1, e2)内有两个零点方法二：令f(x)0得、 a、原问题转化为函数g(x)(1xe2)与ya的图象交点的个数问题g(x)、令g(x)0得、x.当x(1、