江阴市暨阳中学2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=a6a3=（ 3= 2a） 3=6 96一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A 12 B 12 C 12 D 24 4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B 8x+16=（ x 4） 2 C（ x+5）（ x 2） =x 10 D 6a3b 5若（ x 5）（ x+3） =x2+15，则（ ） A m=8 B m= 8 C m=2 D m= 2 6下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 6， 6， 12 D 5， 6， 12 7如图，不一定能推出 a b 的条件是（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 2+ 3=180 8如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度， ，这样一直走下去，他回到出发点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是（ ） A 15 B 18 C 20 D不能确定 第 2 页（共 20 页） 9如图， 线 别交 E， F 两点， 平分线交 点 G，若 2，则 于（ ） A 36 B 54 C 72 D 108 10如图，在 ， A=52， 角平分线交于 2，依此类推， 5，则 度数是（ ） A 56 B 60 C 68 D 94 二、填空题： 11计算：（ a） 2（ a） = ， 4） 2008= 12遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 002科学记数法表示为 13已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个内角的度数是 度 14已知 ， ，则 am+n= 15如图，小明从点 A 向北偏东 75方向走到 B 点，又从 B 点向南偏西 30方向走到点 C，则 度数为 16如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 度 第 3 页（共 20 页） 17已知 s+t=4，则 t= 18如图，长方形 ， ，第 1 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1方向向右平移 5 个单位，得到长方形第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形n 2），则 为 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 62分，） 19计算： （ 1）（ 3） 2 2 3+30； （ 2） （ 3）（ 2a） 3+（ 2（ a） 5（ 4）（ 2a b 1）（ 1 b+2a） 20把下列各式分解因式： （ 1） 36 （ 2） x y） +9y x） （ 3） 284）（ ） 2 36 21先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3），其中 x= 1 22如图：在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只能借助于网格） （ 1）画出 上的高 上的中线 （ 2）画出先将 右平移 5 格，再向上平移 3 格后的 （ 3） 面积为 第 4 页（共 20 页） 23对于任何实数，我们规定符号 =如： =14 23= 2 （ 1）按照这个规律请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算，当 3a+1=0 时，求 的值 24如图， 角平分线， 点 E， A=50， 5求 度数 25如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形（如图 2） 图 2 中的阴影部分的面积为 ； 观察图 2 请你写出 （ a+b） 2、（ a b） 2、 间的等量关系是 ； 根据（ 2）中的结论，若 x+y=5， xy= ，则（ x y） 2= ； 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式 如图 3，你发现的等式是 26如图，直线 足为 O，三角板的直角顶点 C 落在 内部，三角板的另两条直角边分别与 于点 D 和点 B （ 1）填空： ； 第 5 页（共 20 页） （ 2）如图 1：若 分 分 证： （ 3）如图 2：若 别平分 外角，判断 位置关系，并说明理由 第 6 页（共 20 页） 2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 2下列计算正确的是 （ ） A a2a3=a6a3= 3= 2a） 3=6考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可 【解答】解： A、 a2a3=误； B、 a6a3=误； C、（ 3=确； D、（ 2a） 3=8误； 故选 C 【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算 第 7 页（共 20 页） 3 96一个完全 平方式，那么 m 的值是（ ） A 12 B 12 C 12 D 24 【考点】完全平方式 【分析】根据（ 3x4y） 2=946以求出 m 的值 【解答】解： （ 3x4y） 2=946 在 9x2+6， m=24 故选答案 D 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x B 8x+16=（ x 4） 2 C（ x+5）（ x 2） =x 10 D 6a3b 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【解答】解： A、右边不是积的形式，故本选项错误； B、是运用完全平方公式， 8x+16=（ x 4） 2，故本选项正确； C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D、 6是多项式，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键 5若（ x 5）（ x+3） =x2+15，则（ ） A m=8 B m= 8 C m=2 D m= 2 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 的值 【解答】解：根据题意得：（ x 5）（ x+3） =2x 15=x2+15， 则 m= 2 第 8 页（共 20 页） 故选 D 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 6， 6， 12 D 5， 6， 12 【考点】三角形三边关系 【分析】根据 “三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”对各选项进行进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2=3，不能组成三角形，不符合题意； B、 2+3 4，能够组成三角形，符合题意； C、 6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意； D、 5+6 12，不能够组成三角形，不符合题意 故选： B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 7如图，不一 定能推出 a b 的条件是（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 2+ 3=180 【考点】平行线的判定 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】解： A、 1 和 3 为同位角， 1= 3， a b，故 A 选项正确； B、 2 和 4 为内错角， 2= 4， a b，故 B 选项正确； C、 1= 4， 3+ 4=180， 3+ 1=180，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故 C 选项错误； D、 2 和 3 为同位角， 2+ 3=180， a b，故 D 选项正确 故选： C 第 9 页（共 20 页） 【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 8如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度， ，这样一直走下去，他回到出发点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是（ ） A 15 B 18 C 20 D不能确定 【考点】多边形内角与外角 【分析】第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用 18010=18，求得边数，再根据多边形的外角和为 360，即可求解 【解答】解： 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形， 正多边形的边数为： 18010=18， 根据多边形的外角和为 360， 则他每次转动的角度为： 360 18=20， 故选： C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关 键是明确第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形 9如图， 线 别交 E， F 两点， 平分线交 点 G，若 2，则 于（ ） A 36 B 54 C 72 D 108 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】根据平行线及角平分线的性质解答 【解答】解： 第 10 页（共 20 页） 80， 80 72=108； 分 4； 4 故选 B 【点评】平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算 10如图，在 ， A=52， 角平分线交于 2，依此类推， 5，则 度数是（ ） A 56 B 60 C 68 D 94 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【专题】规律型 【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得 【解答】解： A=52， 80 52=128， 又 角平分线交于 （ = 128=64， 80 （ =180 64=116， 同理 80 （ =180 96=84， 依此类推， 80 （ =180 124=56 故选 A 【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理 第 11 页（共 20 页） 二、填空题： 11计算：（ a） 2（ a） = a ， 4） 2008= 4 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案； 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案 【解答】解：（ a） 2（ a） = a， 4） 2008= 4） 2007（ 4） = 4， 故答案为： a， 4 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 12遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 002科学记数法表示为 210 7 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是 n 的值 【解答】解： 002=210 7 故答案为： 210 7 【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个内角的度数是 140 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：因为五边形的内角和是（ 5 2） 180=540， 4 个内角都是 100， 所以第 5 个内角的度数是 540 1004=140 【点评 】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题 14已知 ， ，则 am+n= 18 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 第 12 页（共 20 页） 【解答】解： am+n=am3=18， 故答案为： 18 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键 15如图，小明从点 A 向北偏东 75方向走到 B 点，又从 B 点向南偏西 30方向走到点 C，则 度数为 45 【考点】方向角；平行线 【专题】计算题 【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答 【解答】解：如图， 1=75， 1= 2+ 3=75， 3=30， 2=75 3=75 30=45， 即 5 【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可 16如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的 ，转动刀片时会形成 1 和 2，则 1+ 2= 90 度 第 13 页（共 20 页） 【考点】平行线的性质 【专题】计算题；转化思想 【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系 【解答】解：如图所示，过 M 作 a，则 b， 根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得 1= 2= 1+ 2= 3=90 故填 90 【点评】此题设计情境新颖， 考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力 17已知 s+t=4，则 t= 16 【考点】完全平方公式 【分析】根据平方差公式可得 t=（ s+t）（ s t） +8t，把 s+t=4 代入可得原式 =4（ s t） +8t=4（ s+t），再代入即可求解 【解答】解： s+t=4， t =（ s+t）（ s t） +8t =4（ s t） +8t =4（ s+t） =16 故答案为： 16 第 14 页（共 20 页） 【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用 18如图，长方形 ， ，第 1 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1方向向右平移 5 个单位，得到长方形第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形n 2），则 为 5n+6 【考点】平移的性质 【专题】规律型 【分析】每次平移 5 个单位， n 次平移 5n 个单 位，加上 长即为 【解答】解：每次平移 5 个单位， n 次平移 5n 个单位，即 长为 5n，加上 长即为 长 n+n+6， 故答案为： 5n+6 【点评】本题考查了平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 62分，） 19计算： （ 1）（ 3） 2 2 3+30； （ 2） （ 3）（ 2a） 3+（ 2（ a） 5（ 4）（ 2a b 1）（ 1 b+2a） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （ 2）根据单项式与多项式的乘法计算即可； （ 3）根据整式的混合计算解答即可； （ 4）根据完全平方公式计算即可 【解答】解：（ 1）（ 3） 2 2 3+30=9 +1=9 （ 2） = 第 15 页（共 20 页） （ 3）（ 2a） 3+（ 2（ a） 5= 8 9 4）（ 2a b 1）（ 1 b+2a） =（ 2a b） 2 1=44ab+1 【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式混合计算的顺序解答 20把下列各式分解因式： （ 1） 36 （ 2） x y） +9y x） （ 3） 284）（ ） 2 36 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）提取公因式 a 即可分解； （ 2）提公因式（ x y），然后利用平方差公式分解； （ 3）首先提公因式 2，然后利用公式法分解； （ 4）利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 =a（ 3a 2b）； （ 2）原式 =（ x y）（ 9=（ x y）（ a+3b）（ a 3b）； （ 3）原式 =2（ 4=2（ x 2y） 2； （ 4）原式 =（ +6x）（ 6x） =（ x+3） 2（ x 3） 2 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 21先化简，再求值 （ x 2） 2+2（ x+2）（ x 4）（ x 3）（ x+3），其中 x= 1 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =4x+4+24x 16 = 8x 3， 当 x= 1 时，原式 =8 3=5 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图：在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只能借助于网格） （ 1）画出 上的高 上的中线 第 16 页（共 20 页） （ 2）画出先将 右平移 5 格，再向上平移 3 格后的 （ 3） 面积为 3 【考点】作图 【分析】（ 1）过点 A 向线段 延长线作垂线，垂足为 G，找出线段 中 点 E，连接 线段为所求； （ 2）根据图形平移的性质画出 可； （ 3）根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（ 1）如图，线段 为所求； （ 2）如图所示； （ 3） S 32=3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23对于任何实数，我们规定符号 =如： =14 23= 2 （ 1）按照这个规律请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算，当 3a+1=0 时，求 的值 【考点】整式的混合运算 化简求值；有理数的混合运算 第 17 页（共 20 页） 【专题】新定义 【分析】（ 1）根据已知展开，再求出即可； （ 2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可 【解答】解：（ 1）原式 = 25 34= 22； （ 2）原式 =（ a+1）（ a 1） 3a（ a 2） =1 3a = 2a 1， 3a+1=0， 3a= 1， 原式 = 2（ 3a） 1= 2（ 1） 1=1 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则展开，难度适中 24如图， 角平分线， 点 E， A=50， 5求 度数 【考点】平行线的性质 【分析】由 据平行线的性质可得出 “ C= 根据角平行线的性质可设 ，则 ，通过角的计算得出 =25，再依据互补角的性质可得出结论 【解答】解： C= 又 分 设 ，则 A+ 80， 80， A+ 50+2=+75， 解得： =25 又 80， 第 18 页（共 20 页） 80 80 25 2=130 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算，解题的关键是计算出 0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键 25如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形（如图 2） 图 2 中的阴影部分的面积为 （ b a） 2 ； 观察图 2 请你写出 （ a+b） 2、（ a b） 2、 间的等量关系是 （ a+b） 2（ a b） 2=4 根据（ 2）中的结论，若 x+y=5， xy= ，则（ x y） 2= 16 ； 实际