沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

辽宁省沈阳市沈河区 2016年中考数学二模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2分，共 20分 1 | 2|的绝对值的相反数是（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【分析】根据绝对值的性质求出 | 2|，再根据相反数的定义解答 【解答】解： | 2|=2， 所以， | 2|的绝对值的相反数是 2 故选 A 【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键 2如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ）A 段 B 段 C 段 D 段 【分析】先化简 ，根据 以估算出 的大小，从而可以得到表示 的点落在哪一段 【解答】解： ， 表示 的点落在 段， 故选 C 【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出 的大小 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 4生物学家发现了一种病毒的长度约为 米数据 科学记数法表示为（ ） A 0 5B 0 6C 0 7D 0 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 6， 故选： B 【点评】本题考查用科学记数法表示较 小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 2x+1 3，解得 x 1， 3x 24，解得 x2， 不等式组的解集为 1 x2， 故选： C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6下列事件是确定 事件的是（ ） A任买一张电影票，座位是偶数 B在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的 C随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D三根长度分别为 235木棒能摆成三角形 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件， A 错误； 在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件， B 错误； 随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件， C 错误； 三根长度分别为 235木棒能摆成三角形是不可能事件， D 正 确， 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7如图，直线 1=40， 2=75，则 3 等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【分析】设 2 的对顶角为 5， 1 在 的同位角为 4，结合已知条件可推出 1= 4=40， 2= 5=75，即可得出 3 的度数 【解答】解： 直线 1=40， 2=75， 1= 4=40， 2= 5=75， 3=65 故选： C 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角 8计算一组数据： 8， 9， 10， 11， 12 的方差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可 【解答】解：样本 8、 11、 9、 10、 12 的平均数 =（ 8+11+9+10+12） 5=10， （ 4+1+1+0+4） =2 故选： B 【点评】此题考查了方差的定义，用 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 算公式是： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2（可简单记忆为 “方差等于差方的平均数 ”） 9上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是（ ） A 168（ 1+a） 2=128 B 168（ 1 a%） 2=128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 =128 【分析】本题可先用 a 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a 的方程 【解答】解：当商品第一次降价 a%时，其售价为 168 168a%=168（ 1 a%）； 当商品第二次降价 a%后，其售价为 168（ 1 a%） 168（ 1 a%） a%=168（ 1 a%） 2 168（ 1 a%） 2=128故选 B 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于 128 即可 10如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y 2 时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 【分析】从图象上得到函数的增减性及当 y=2 时，对应的点的横坐标，即能求得当 y 2 时，x 的取值范围 【解答】解：一次函数 y=kx+b 经过点（ 3， 2），且函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 y 2 时， x 的取值范围是 x 3 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 二、填空题：每小题 3分，共 18分 11分解因式： 24x+2= 2（ x 1） 2 【分析】先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ ab）2=ab+ 【解答】解： 24x+2， =2（ 2x+1）， =2（ x 1） 2 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式 12如图，在半径为 3 的 O 中，直径 弦 交于点 E，连接 ，则 【分 析】连接 据同弧所对的圆周角相等得到 D= A，在直角三角形 ，根据余弦的定义即可得到结果 【解答】解：连接 D= A， O 的直径， 0， 2=6， ， = = 故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接 造直角三角形是解题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 ，再分别以点 M， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数量关系为 2a+b= 1 【分析】根据作图方法可得点 P 在第二象限的角 平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得 2a+b+1=0，然后再整理可得答案 【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上， 因此 2a+b+1=0， 即： 2a+b= 1 故答案为： 2a+b= 1 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法 14一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 1440 度 【分析】任何多边形的外角和等于 360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（ n 2） 180即可求得内角和 【解答】解： 任何多边形的外角和等于 360， 多边形的边数为 360 36=10， 多边形的内角和为（ 10 2） 180=1440 故答案为： 1440 【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题 15用配方法求抛物线 y=4x+1 的顶点坐标，配方后的结果是 y=（ x 2） 2 3 【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】解： y=4x+1=（ x 2） 2 3，即 y=（ x 2） 2 3 故答案是： y=（ x 2） 2 3 【点评 】本题考查了二次函数的解析式的三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 c 为常数）； （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 x 轴）： y=a（ x x 16如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则 长是 【分析】根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱 形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 故答案为： 【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分 三、解答题 17（ 2016 沈河区二模）计算：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简各数，进而求出答案 【解答】解：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | =4 6 1+ + = 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 18求证： F （ 2）连接 点 O，延长 点 M，使 A，连接 断四边形什么特殊四边形？并证明你的结论 【分析】（ 1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证 （ 2）由于四边形 正方形，易得 5， D；联立（ 1）的结论，可证得 F，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 直平分 知M，则 相平分，再根据一组邻边 相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形 菱形 【解答】（ 1）证明： 四边形 正方形， D， B= D=90， 在 ， ， F， C， F； （ 2）解：四边形 菱形，理由为： 证明： 四边形 正方形， 5， C， F， C 即 F， 在 ， ， F，又 A， 四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形 【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 19，选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） （ 1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （ 2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为 ； （ 3）这所中学共有学生 1200 人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？ （ 4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率 【分析】（ 1）根据扇形统计图所给的数据，直接 进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案 （ 2）音乐类人数所占百分比乘以 360可得音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小 （ 3）根据学生中最喜欢音乐和美术类的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案 （ 4）首先由（ 1）可得音乐类的有 4 人，选择美术类的有 3 人然后记选择音乐类的 4 人分别是 丁；选择美术类的 3 人分别是 李则可根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小丁和小李恰好都被选中的情况， 再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得： 体育所占的百分比是： 1 32% 12% 16%=40%， 抽取的总人数是： 1040%=25（人）， 其他类的人数是： 2532%=8（人） 如图所示： （ 2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为 36016%= 故答案为： （ 3） 1200（ 16%+12%） =336（人）， 答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有 336 人 （ 4）选择音乐类的有 4 人，选择 美术类的有 3 人，记选择音乐类的 4 人分别为 3、小丁，选择美术类的 3 人分别是 李， 列表如下： 2 丁 1、 2、 3、 丁、 2 2、 3、 丁、 李 李 李 李 小丁、小李 由表中可知共有 12 种选取方法，选中小丁、小李的情况只有 1 种， 小丁和小李恰好都被选中的概率为 【点评】 此题考查了条形统计图、扇形统计图与用列表法或树状图法求概率的知识解题的关键是读懂题意，从图中得到必要的信息，注意掌握概率 =所求情况数与总情况数之比 20 【分析】延长 点 D则 根据正弦函数求得 据余弦函数求得 ，根据正切函数求得 后根据 D=5，列出关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】解：延长 点 D 设 BC=x，则 5 x， 在 ， 75 x） 75 x） =60 75 x） 75 x） =45 在 ， x+45 5） = D=5， 0 5， 解得 x= 故小桌板桌面的宽度 为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解 21根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲： = ； 乙： =14，根据两位 同学所列的方程，请你分别指出未知数 x， y 表示的意义：甲： x 表示 乒乓球拍的单价 ；乙： 羽毛球拍的数量 ； （ 2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程） 【分析】（ 1）甲： = 的等量关系是 “校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同 ”；乙： =14 的等量关系是 “一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14 元 ”； （ 2）假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是 x+14，得方程 = ，进而求出 x=35，再利用 200035 不是一个整数，得出答案即可 【解答】解：（ 1）根据题意知， x 表示乒乓球拍的单价， y 表示羽毛球拍的数量； 故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量； （ 2）答：不能相同 理由如下： 假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是（ x+14）元 根据题意得方程： = ， 解得： x=35 经检验得出， x=35 是原方程的解， 但是当 x=35 时， 200035 不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能 答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键 22（ 2011 宜宾）已知：在 ，以 为直径的 O 交 点 D，在劣弧 上取一点 E 使 长 次交 点 G，交 O 于 H （ 1）求证： （ 2）若 5， O 的直径等于 10， ，求 长 【分析】（ 1）连接 圆周角定理即可得出 0，再根据直角三角形的性质即可得出结论； （ 2）由 80 0， 5可求出 5，利 用勾股定理即可得出长，进而求出 长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形 三角形 似，由相似得比例即可求出 长 【解答】（ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， 0， 80（ =180 90=90， （ 2）解： 80 0， 5， 5， D， ， ， 在直角三角形 ， ， 0， 根据勾股定理得： ，则 D+4， ，即 46=84， =2 【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 23与所用时间 t（小时）的函数关系如图所示，其中 60v120 （ 1）直接写出 v 与 t 的函数关系式； （ 2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米， 3 小时后两车相遇 求两车的平均速度； 甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距 离 【分析】（ 1）利用时间 t 与速度 v 成反比例可以得到反比例函数的解析式； （ 2） 由客车的平均速度为每小时 v 千米，得到货车的平均速度为每小时（ v 20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地， 3 小时后两车相遇列出方程，解方程即可； 分两种情况进行讨论：当 A 加油站在甲地和 B 加油站之间时；当 B 加油站在甲地和 可以根据甲、乙两地间有两个加油站 A、 B，它们相距 200 千米列出方程，解方程即可 【解答】解：（ 1）设函数关系式为 v= ， t=5， v=120， k=1205=600， v 与 t 的函数关系式为 v= （ 5t10）； （ 2） 依题意，得 3（ v+v 20） =600， 解得 v=110， 经检验， v=110 符合题意 当 v=110 时， v 20=90 答：客车和货车的平均速度分别为 110 千米 /小时和 90 千米 /小时； 当 A 加油站在甲地和 B 加油站之间时， 110t（ 600 90t） =200， 解得 t=4，此时 110t=1104=440； 当 B 加油站在甲地和 A 加油站之间时， 110t+200+90t=600， 解得 t=2，此时 110t=1102=220 答：甲地与 B 加油站的距离为 220 或 440 千米 【点评】本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型 24（ 2016 沈河区二模）已知：如图 1，在矩形 ， ， ， 足为 E，点 F 是点 E 关于 对称点，连 接 （ 1） 长为 4 ， 长为 3 ； （ 2）如图 2，将 点 B 顺时针旋转一个角 （ 0 180），记旋转中的 A 在旋转过程中，当 AF与 直于点 H，如图 3，设 在直线交 点 M，请求出 长； 在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 于点 P，与直线 于点 Q，是否存在这样的 P、 Q 两点，使 以 底的等腰三角形？请直接写出 长 【分析】（ 1）由勾股定理求 得 长，根据三角形面积公式求出 长，再应用勾股定理即可求得 长 （ 2） 先用 = = ，设出 示出 出 D 4x，再用 ，建立方程求出 x，即可； 分 Q（ 考虑点 Q 在线段 延长线和点 Q 在线段 两种情况）， Q 两种情况求解即可 【解答】解：（ 1） ， ， 由勾股定理得 = S D= E， 5 = =3， 故答案为 4， 3； （ 2） 作 AN = = ， 设 x，则 x， x， D 4x， AF AN AF 四边形 N 是矩形， AN=3， F=， ， ， x= ， x= ； 存在，理由如下： 、当 Q 时，若点 Q 在线段 延长线上时，如图 1， 有 Q= 1，则 2= 1+ Q=2 Q 3= 4+ Q， 3= 2， 4+ Q=2 Q 4= Q AQ=AB=5 FQ=AF+AQ=4+5=9 在 中， 81+9=（ +2 或 3 （舍去） 若点 Q 在线段 时，如图 2， 有 A A， A= A A A AQ=AB=5 F