数的开方(培优复习).doc

数的开方（培优复习）知识点睛一、平方根1. 平方根的含义.平方根的性质与表示=（）的双重非负性 且（应用较广）Eg：得知（此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：的平方根为的平方根为开平方后，得.计算的方法*若，则二、立方根和开立方立方根的定义. 立方根的性质. 开立方与立方 （a取任何数）*的平方根和立方根都是本身。三. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数在数轴上表示无理数通常有两种情况：如； 尺规可作的无理数 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示经典例题例1已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ =0,求a+b+c的值. 例2.若，求x，y的值。例3.若和互为相反数，求的值。例4.已知,求x取何值时，y有最大值。及时练习： 1，求的平方根和算术平方根。2若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值。3.已知4.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根经典例题例5 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例6 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是（ ）（填序号）例7.设例8. 例9. （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（3）ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。（4）已知，求x的个位数字。及时训练：1、已知2.、在实数范围内，设，求a的各位数字是什么？3、已知x、y是实数，且课后训练题：一、填空题1、的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、已知 。4、已知= 。5.已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b= 6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则 。7、已知实数a满足 。8、已知实数 。9、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、使有意义的x的取值范围是（ ）12、设则A、B中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程则x= ,y= .14、使式子有意义的x的取值范围是 。15、若的值为 。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .二、选择题：1.下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( )A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ）A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定6、如果（ ）A、 B、 C、 D、7、下面5个数：，其中是有理数的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8下列结论正确的是（ ）A. ， b B. C. 与不一定互为相反数 D. +bb9. 以下四个命题若是无理数，则是实数；若是有理数，则是无理数；若是整数，则是有理数；若是自然数，则是实数其中，真命题的是（）10. 给出下列说法：是的平方根；的平方根是；是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（） 三解答题1. 求下列各式中的x: (1) (2). 2.计算： (1) (2) （3）. (4) 3. 已知的值开方水平测试A一、精心选一选！一定能选对！（每小题3分，共30分）1.一个数的算术平方根为，则比这个数大5的数是（ ）.（A） （B） （C） （D）2.已知，且，则的值为（ ）.（A）8 （B）2 （C）8或8 （D）2或23. 与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） （A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数（A）（B）1.4（C）（D）6.若4的平方根是，8的立方根是，则的值为（ ）.（A）0 （B）4 （C）4 （D）0或4 7.如果的算术平方根是，的算术平方根是，则、的大小关系是（ ）.（A） （B） （C） （D）无法确定8. 下列四种说法： 负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都是1；4的平方根的立方根是 ；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）. （A）1 种 （B）2 种 （C）3种 （D）4种9. 下列各式成立的是（ ） （A）=2 （B）=81 （C）=-3 （D）0二、耐心填一填！一定能填对！（每小题3分，共30分）18. 请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以=11； 同样，因为1112=12321，所以=111； 由此猜想=_19. 数轴上表示1-的点到原点的距离是_ 20. 观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数（）的代数式表示出来是_.1、若，b=-,比较大小得 b. 10、若是整数，那么最小的正整数是 .11、已知+b=,b=3,求的值. 12、已知4.25x=1000,0.00425y=1000，求的值.16、满足x22001的整数x有 个.17、如果2m和2n互为倒数，那么m、n的关系是 .18、在数轴上表示数2的点是，与点的距离是的点所对应的实数是 .19、如果实数x满足，那么x的取值范围是 .21、已知|-c-5|+(b-c-2)2+=0，求、b、c的值. 22、已知0x1，且x+=,求x-的值.23、已知2+b2=c2,且=，求c的值. 24、已知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求的值.27、如果42+b2-4-10b+26=0，那么b2= .28、如果与与|x-y+2|互为相反数，那么= .29、若规定两数，b通过“*”运算得到，即*b=，（1）求2*的值；（2）若不论x是什么数时，总有，求的值.30、已知1=,从第2个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数，求（1）2,3,4；（2）1998,2000.31、观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：.（1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明.整式乘法公式1、计算:(1). (2). (3). (4).2计算:(1).1.23452+0.76552+2.4690.7655 (2).3若x-y=2，x2+y2=4，求x2010+y2010的值.4若a=2009，b=2010，c=2011，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值（提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）1M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 ( ) A-28B-70C42D02若ab，则(a-b)|a-b|等于( )A(a-b)2Bb2-a2Ca2-b2D-(a-b)23已知a=2010x+2009，b=2010x+2010，c=2010x+2011那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于 A4 B6 C8 D104.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+=0,则必有( ) A.an+=0; B.a2n+=0; C.a2n+=0; D.a2n+1+=0.5有如下三个结论：甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0其中正确结论的个数是（ ）A0. B1. C2. D36.若a，b都是有理数，且，则ab=（ ）A.-4 B.4 C.8D.-87已知