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2 4等比数列 高一 9 班2011 4 12 实例 1 细胞进行二分裂 每次分裂后所得的细胞数所构成的数列2 一尺之棰 日取其半 每次截取后所剩长度构成的数列3 一尺之棰 每日截尺 每次截取后所剩长度构成的数列4 一万元 利率为百分之三 单利计算 个年末的本利和构成的数列5 一万元 年利率为百分之三 复利计算 个年末的本利和构成的数列6 2 4 8 16 32 64 等差等比数列定义的比较 等差数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示等比数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 q 区别 等比数列的每一项都不为0 即an 0等比数列的公比都不为0 即q 0 等差中项与等比中项比较 思考 a a b成等差数列 则称a是a b的等差中项 且有2a a b 你能类比得出等比中项的概念 活动 能否在下列两个数中间再插入一个数 1 2 8 2 3 27 3 2 8 使这三个数组成一个等差数列 使这三个数组成一个等比数列 区别 1 两个数的等比中项若有则有两个 它们互为相反数 2 这两个数必须满足同号的条件 即ab 0 等差数列与等比数列通项公式的比较 不完全归纳法 累加法 例题 例1 an 为等比数列 1 求 2 50是不是该数列的项例2 等比数列 an 1 a1 2 a5 8 求q 1 a1 2 an 162 q 3 求n 例题 例3 在等比数列 an 中 可得 已知等差数列 an 中 公差为d 则an与am n m n 有何关系 已知等比数列 an 中 公比为q 则an与am
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