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3 1 2用二分法求方程的近似解 cctv2 幸运52 录制现场有奖竞猜 问题情境 请同学们猜一猜这款手机的价格 问 如何找出函数的零点呢 思考 一元二次方程可以用公式求根 但没有公式可用来求方程的根 联系函数的零点与相应方程根的关系 能否利用函数的有关知识来求它的根呢 0 084 0 215 0 512 2 75 2 625 2 5 3 2 5 2 75 0 009 0 066 2 5625 2 53125 2 5 2 625 2 5 2 5625 2 3 借助计算机作函数的图象 请借助于计算器填下表 当精确度为0 1时 2 5 2 5625 0 0625 0 1 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 2 5 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 1 二分法的定义 请思考 利用二分法求函数零点的关键条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 则在 a b 内必有零点 c 求区间的中点 计算 否则重复 例题借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确度0 1 解 原方程即 令 用计算机作出函数的对应值表与图象 6 2 3 10214075142273 观察图像和上表可知 说明这个函数 在区间 1 2 内有零点x0 练习2 借助计算器或计算机 用二分法求出方程x2 3 0的正的近似解 精确度0 1 同理可得 由于 所以 原方程的近似解可取为1 4375 课堂小结 1 二分法的定义 2 用二分法求方程
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