18.1 平行四边形.doc

平行四边形教学设计（第1课时）一、 教学内容： 平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离。二、教学目标 知识技能： 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。 数学思考： 通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。 解决问题： 学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。三、教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质。 难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质四、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图1、观察抽象，理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形。问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象？问题2你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？演示图片，学生欣赏。 学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据介绍平行四边形的表示方法。 通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程 给出定义，强调定义的作用2、猜想证明，探究性质问题3回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？问题4平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想。猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC猜想2：四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D追问1：你能证明这些结论吗？追问：通过证明，发现上述两个猜想正确这样得到平行四边形的两个重要性质你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？ 学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。 一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。 教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：四边形ABCD是平行四边形（已知），AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），A=C，B=D（平行四边形的对角相等） 对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路把性质由文字语言转化为符号语言3、应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF追问：DE=BF吗？如图，直线ab,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？ 师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF. 结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念. 应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法. 结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.4、开放探究发散思维问题7 在ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？ 学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论因为平行四边形的对边相等,对角相等所以AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，DAC=BCA，DCA=BAC. 教师根据学生回答，板书有关正确的结论解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分DAB即可.并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以DCA=BAC，而DAC=BAC，所以DCA=DAC，所以AD=DC，又因为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.5、反思与小结（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？（3）对于平行四边形，