公开课教案设计第14章勾股定理小结与复习

公开课教案设计第14章勾股定理小结与复习 第第414章勾股定理小结与复习陈文琴教学目标11知识目标掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 22能力目标正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。 33德育目标 (1)小组合作,积极发表见解，乐于科学探索，养成阅读习惯。 (2)熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。 教学重点掌握勾股定理及其逆定理。 教学难点准确应用勾股定理及其逆定理。 教具准备投影仪，胶片，彩色水笔，三角板等教学方法启发式教育教学过程 一、回顾与交流1重点精析勾股定理，RtABC中，C=90，a2+b2=c2应用范围勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长2例题精讲例在RtABC中，已知两直角边a与b的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角形的面积教师分析因为Rt的面积等于12ab，所以只要求出ab就可以完成本道题?分析已知条件可知a+b=p，c=q，再联想到勾股定理a2+b2=c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a+b=p，a2+b2=q2，求出ab解a+b=p，c=q，a2+2ab+b2=（a+b）2=p2a2+b2=q2（勾股定理）2ab=p2-q2S RtABC=12ab=（14p2-q2）（厘米2）学生活动参与教师讲例，理解勾股定理的运用，提出自己的见解媒体使用投影显示例题教学形式师生互动3课堂演练演练一如图所示，带阴影的矩形面积是多少？思路点拨应用勾股定理求矩形的长，答案51厘米演练二如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽为多少m思路点拨应用RtABC中的三边关系，AC=520m，BC=200m，以勾股定理求出AB参考答案480m演练三，在RtABC中，a=3，c=5，求b思路点拨此题利用勾股定理求边长，习惯于把c当作斜边，只求b=4，但本道题以b当作斜边也是可以的，因此应注意两解问题参考答案b=或34演练四如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，?你能算出水池的深度吗？思路点拨对这类问题求解，关键是恰当的选择数，?然后找到一个直角三角形，建立起它们之间的联系，列出方程，最终求解方程即得所求，设水池深为x米，?BC=x米，AC=（x+1）米，因为池边长为4米，所以BA=2米，在RtABC中，根据勾股定理，得x2+22=（x+1）2解得x=1.54难点精析勾股逆定理勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定一个三角形是否是直角三角形的步骤 （1）先确定最大边（如c）； （2）验证c2与a2+b2是否相等，若c2=a2+b2，则C=90；若c2a2+b2，则ABC?不是直角三角形此时情况有两种 （1）当a2+b2c2时，三角形为锐角三角形； （2）当a2+b2 （1）填表n ab ca2+b2c2ABC是不是直角三角形234525253456? （2）当n取大于1的整数时，以表中各组a，b，c?的值为边长构成的三角形都是直角三角形吗？为什么？ （3） 3、 4、5是一组勾股数，如果将这3个数分别扩大2倍，所得3?个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和n倍呢？为什么？演练四如图所示，古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，?把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，便形成直角，?工人按这个“构形”施工，就可以将建筑物的拐角建成直角，你认为这样做有道理吗？教师活动操作投影仪，引导学生运用勾股定理、逆定理求解，可以请部分学生上台演示学生活动合作、讨论，提出自己的看法，巩固勾股定理、逆定理的应用教学形式师生互动交流，讲练结合，以训促思，达到提升知识，构建知识系的目的 二、构筑知识系A.B. 三、随堂练习1在ABC中，C=90 （1）已知a=24，b=32，则c=_ （2）已知c=17，b=15，则ABC面积等于_ （3）已知A=45，c=18，则a2=_2直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_3ABC的周长为40cm，C=90，BCAC=158，则它的斜边长为_4直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_，?两直角边分别为_ 四、布置作业1如果3条线段的长a，b，c满足c2=a2-b2，那么这3?条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2如图所示，ADBC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么BAC?是直角吗？请说明理由3在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，