数学人教版八年级下册正比例函数和图像.doc

课 题：正比例函数图像和性质 授 课 人：杜璐 单 位：西和县城关九年制学校教学目标：1、知识目标：(1)探究正比例函数图象的特征，正确画出正比例函数图象；(2)理解正比例函数的性质2、能力目标 (1)通过对正比例函数图象特征的观察和分析，促进学生由感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；(2)通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提高他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力3、情感目标（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点：1探索正比例函数图形的形状，2正比例函数的性质教学难点：正比例函数图象特征的分析说明及性质教学方法：探索归纳，启发式讲练结合教学用具：多媒体课件教学过程： 一创设情境，引入新知1请同学写出一个最简单的正比例函数的解析式并画出它的图像。学生在事先准备好的网格纸上，用描点法画出y= x的图象，教师巡视提示描点法步骤：列表、描点、连线。二观察探究，形成新知1引导学生思考：yx的图象是什么图形？为什么是一条直线？教师点拨：通过“到角两边的距离相等（比值为1）的点在角平分线上”类比“到y轴、x轴距离的比值为k的点在一条直线上”或用全等三角形进行解释。2 继续画y= 2x图像并思考y2x的图象是什么图形？为什么是一条直线？你能解释说明吗？3画出 y= -x、y= -2x的图像并探求图象是什么图形？引导学生对所画的四个图象进行观察、猜想，交流、讨论分析，加深对数形结合思想的理解，为发现正比例函数=kx的图像特征做准备。师生共同总结性质1：正比例函数=kx的图像是一条过原点的直线。反思：既然正比例函数=kx的图像是一条直线，再画正比例函数=kx的图像时，取两个点即可，如（0,0），（1,k）4画正比例函数 yx，yx的图像教师引导：利用两点定一线，简便快捷画图像5引导学生观察图像，看看每组直线分布的特点？思考以下问题：（1）图像经过的象限与k（特别是符号）的取值有何联系？（2）对其中的某一个正比例函数图像当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？你从中得出什么规律？师生共同探讨：（1）当k0时，即y/x是同号，点(x,y)在第一象限或第三象限；若当k0时即y/x是异号，点(x,y)在第二象限或第四象限；性质2：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。师生共同探讨：预案1：x取-3、-2、-1、0、1、2、3，观察对应的函数值y的变化，发现：当k0时，x在逐渐增大时，y的值也在增大。图像的走向是上升趋势（左低右高），很像汉字里的“提”；当k0时，若x1x2 ，则有kx1kx2，即y1y2， y随x的增大而增大 k0时，若x1kx2，即y1y2 ，y随x的增大而减小性质3：k0时y随x的增大而增大；k0时y随x的增大而减小 板书正比例函数y=kx图像和性质1 图像：正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线； 2性质：当k0时，图象经过第一、三象限。y随着x的增大而增大； k0时，图象经过第二、四象限。y随着x的增大而减小。 三例题讲解，理解新知1 正比例函数y=-2x，则y的值随x的值增大而 .经过（ ）象限2 已知正比例函数y=(1-2a)x，如果y的值随着x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？四练习巩固，运用新知1如果正比例函数 y=kx 的图象经过第一,三象限,那么k 0.2如果正比例函数 y=-kx 的图象经过第一,三象限,那么y=kx 的图象经过第 .3已知mn0,那么函数的图像经过第 象限. 4正比例函数 y=（