八年级数学上册 7.6二元一次方程与一次函数（2）课件 北师大版.ppt

7 6二元一次方程和一次函数 2 回顾与思考 一 二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应 以方程x y 3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数y 3 x的图象 二 因为函数和方程有以上关系 所以我们就可以用图象法解决方程问题 也可以用方程的方法解决图象问题 三 用图象法解二元一次方程组的一般步骤 1 把两个方程都化成函数表达式的形式 2 画出两个函数的图象 3 找出交点坐标 交点坐标即为方程组的解 议一议 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问 经过多长时间两人相遇 议一议 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 用图象法解行程问题 图象表示 可以分别作出两人s与t之间的关系图象 找出交点的横坐标就行了 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 小明的方法求出的结果准确吗 1 2 3 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地同时相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 用方程解行程问题 小彬 1时后乙距a地120千米 即乙的 速度是30千米 时 2时后甲距a地40千米 故甲的速度是20千米 时 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 t 3 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 求出s与t之间的关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 150 当t 1时 s 120 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表达式 再联立这两个表达式 求解方程组就行了 小颖 提示 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例2 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 k b为常数 根据题意 可得方程组 解得 y 1 6x 5 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 p173引例 如图 l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 当销售量为时 销售收入等于销售成本 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 你有什么新的方法解决以前的问题吗 4000 下图中l1 l2分别表示b离岸起两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 根据图象回答下列问题 2 4 6 8 10 o 2 4 6 8 t 分 s 海里 l11 l22 当时间t等于多少分钟时 我边防快艇b能够追赶上a p174例2 你有什么新的方法解决以前的问题吗 思考题 1 某区中学生足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 共得17分 试问该队胜了几场 要求用图象法求解 思考题 1 某区中学生足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 共得17分 试问该队胜了几场 要求用图象法求解 解 设 胜x场 负y场 则平2y场 根据题意得 0 3 5 1 8 3 4 2 2 x y 17 2 2004年湖北省国家课改实验区中考题 思考题 2 已知方程组 所对应的一次函数的图象表示如图 试求出a b的值 0 1 2 1 x y 2004年贵阳市中考试题 这节课你有什么收获 学习目标知识目标 1 进一步理解一次函数与二元一次方程的关系 2 掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法 能力目标 1 培养同学们分析问题 运用所学的知识解决实际问题的能力 2 体会对应关系和数形结合思想 情感目标 体会数学知识间的联系与转化 培养探究创新精神 你一定能行的 1 2 3 4 2 3 4 1 1 0 1 l1 l2 1 1 3 4 随堂练习 1 2 3 4 x 0 l1 2 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 当所挂物体的质量为1千克时 弹簧长15厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 写出y与x之间的关系式 并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 5 y 1716151413121110987654321 当x 4时 y 16 5 0 1 3 4 课外思考题 备用题 1 用作图象法解方程组 课外思考题 备用题 2 如图 l1和l2分别表示甲走路