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文档简介

第14讲函数与方程 题型一函数零点的判断 评析 1 当方程的根可能存在的区间已知时 用零点存在定理判断即可 如 1 当根可能存在的区间未知时 要构造函数 观察图象 研究一个函数的零点 还是两个函数图象的交点 前提是函数能否易于作出图象 再如求x lgx 2的实根的个数 可考察函数y lgx y 2 x的交点的个数 2 两函数图象交点个数问题 常转化为一个函数的零点个数问题 进而由零点存在定理判断 必要时要考察函数的单调性 题型二函数零点的性质的应用 评析 1 二次函数零点的个数就是方程ax2 bx c 0的实根个数 一般的 由 0 0 0判断 2 在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象性质一并实施 题型三二分法 评析 1 求函数零点的近似值的关键是判断二分法求值过程中 区间长度是否小于精确度 当区间长度小于精确度 时 运算结束 而此时取的中点值即为所求 当然也可取区间端点的另一个值 2 精确度 与 精确到 是两个不同的概念 精确度最后的结果不能四舍五入 而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件 即取近似值之后相同 则此时四舍五入的值即为零点的近似解
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