数学北师大版八年级下册公因式为多项式的题公因式法.docx

课题：4.2 提公因式法（第2课时）【北师版八年级下学期】漳州 市 台商投资 区 学校 华侨中学 姓名 郭艺玲内容分析1.课标要求能用提公因式法进行因式分解。2.教材分析知识层面：七年级学生已经学习了乘方运算，对于互为相反数的幂也有了一定的了解。上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习奠定了基础。经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。本课时主要使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。对它的学习对于后面学习分式计算和分式方程都有重要的意义。能力层面: 本节是因式分解的第2小节，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力思想层面： 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法。由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想。3.学情分析上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验教学目标：1经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。理解添括号方法。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。感受整体代换的思想方法。教学策略：1.回归学生为主体，一切围绕学生的学习活动和当堂反馈程度安排教学过程。2原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，又要根据实际情况安排问题的难度，体现灵活性。3教学的形式注重个体化，充分给予学生 和发表意见的机会，注重学生的参与性。教学过程：一 回顾与思考活动内容：把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 设计意图：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。二 自主探索【议一议】下列各式中的公因式是什么？（1）a(x+y)+b(x+y) （2）x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5n(p-3) (4)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)例1：因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）设计意图:引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解：三 合作提升1 【想一想】a+b=b+a (a+b)n=(b+a)n 举例一对互为相反数如2与-2的奇次幂和偶次幂的关系得出结论：互为相反数的偶次幂的值相等，奇次幂的值还是互为相反数。（a-b）2n=(b-a)2n ; (a-b)2n+1=（b-a）2n+12【做一做】请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)2-a= (a-2); (2)y-x= (x-y); (3)b+a= (a+b); (4)(b-a)2= (a-b)2; (5)-m-n= (m+n); (6)-s2+t2= (s2-t2).此时由学生归纳所得规律：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”设计意图:本环节主要是在教师的引导下由学生自主探索，由特殊到一般，由易到难，解决公因式是多项式的符号问题的处理，为下一步环节打下坚实的基础，培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备四 例题讲解活动内容：1.将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 2. 某大学有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。设计意图：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤五 检测 反馈活动内容：学习小组各选一名学生板演比赛，调动学生的积极性把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2设计意图：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系通过学生的反馈练习，