3.2.2函数模型及其应用（一）.ppt

3 2 2函数模型及其应用 1 一次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 一次函数在上为增函数 当 时 一次函数在上为减函数 2 二次函数的解析式为 其图像是一条 线 当 时 函数有最小值为 当 时 函数有最大值为 直 抛物 问题1 某学生早上起床太晚 为避免迟到 不得不跑步到教室 但由于平时不注意锻炼身体 结果跑了一段就累了 不得不走完余下的路程 如果用纵轴表示家到教室的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图象比较符合此人走法的是 0 c 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时 能卖出400个 已知这种商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了取得最大利润 每个售价应定为 a 95元b 100元c 105元d 110元 a y 90 x 80 400 20 x 问题2 某纯净水制造厂在净化水的过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质20 要使水中杂质减少到原来的5 以下 则至少需要过滤的次数为 参考数据lg2 0 3010 lg3 0 4771 a 5b 10c 14d 15 c 问题3 解 1 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为 2 设时刻的纯收益为 则由题意得即 综上 由可知 在上可以取得最大值100 此时 50 即二月一日开始的第50天时 上市的西红柿纯收益最大 巩固练习题1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变成本为3000元 每台计算机的售价为5000元 则 1 总成本c 万元 关于总产量x 台 的函数关系式为 2 单位成本p 万元 关于总产量x 台 的函数关系式为 3 销售收入r 万元 关于总产量x 台 的函数关系式为 4 利润l 万元 关于总产量x 台 的函数关系式为2 某车站有快 慢两种车 始发站距终点站7 2km 慢车到终点站需16min 快车比慢车晚发车3min 且行驶10min到达终点站 试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 并回答 两车何时相遇 相遇时距始发站多远 3 用一条长为 米的钢丝折成一个矩形 该矩形长为多少时 面积最大 4 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如下图所示 则围成的矩形最大面积为 m2 围墙厚度不计 2500 总结解应用题的策略 一般思路可表示如下 因此 解决应用题的一般程序是 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数学模型 得出数学结论 还原 将用数学知识和方法得出的结论 还原为实际问题的意义 注意点 1 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时 一是要注意自变量的取值范围 二是要检验所得结果 必要时运用估算和近似计算 以使结果符合实际问题的要求 2 在实际问题向数学问题的转化过程中 要充分使用数学语言 如引入字母 列表 画图等使实际问题数学符号化 3 对于建立的各种数学模型 要能够模型识别 充分利用数学方法加以解决 并能积累一定数量的典型的函数模型 这是顺利解决实际问题的重要资本 小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题 要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤 函数的应用问题是高考