2015年华师大版九年级数学下册第26章二次函数检测题及答案解析

第26章 二次函数检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列关系式中，属于二次函数的是(为自变量)( )A. B. C. D. 2.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.1 B.b0 C. D.3.（2014成都中考）将二次函数化为的 形式，结果第2题图为（ ）A. B.C. D.4.抛物线的对称轴是( )A. B. C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. B. 新 课 标 第 一 网C. D. 6.二次函数的图象如图所示，则点在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 第7题图第5题图第6题图7.如图所示，已知二次函数的图象的顶点的横坐标是4，图象交轴于点和点，且，则的长是( ) A. B. C. D. 8.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是( )9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，是抛物线上的点，是直线上的点，且， 则的大小关系是( ) 新 课 标 第 一 网 A. B. C. D. 第12题图第11题图第9题图10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D. 11.（2013贵州遵义中考）二次函数的图象如图所示，若，则中，值小于0的数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.（2013四川资阳中考）如图，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）第14题图13.（2014长沙中考）抛物线的顶点坐标 是 .14.（2013辽宁营口中考）二次函数的图象如 图所示，则一次函数的图象不经过第 象限15.已知二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，且是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16.（2014杭州中考）设抛物线过，三点， 其中点在直线上，且点到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .17.(2014河南中考）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为 ，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .18.已知抛物线经过点和，则的值是_.三、解答题（共72分）19.（8分）若二次函数的图象的对称轴方程是直线，且图象过和. (1)求此二次函数图象上点关于对称轴对称的点的坐标；(2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，且.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积.21.（8分）已知：如图，二次函数的图象与轴 交于两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；http:/ www.xkb 1.com(2)求的面积. 第22题图第21题图22.（8分）（2014北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.23. （8分）（2014安徽中考）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.24.（10分）（2014河北中考）如下图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y(1)nxbxc（n为整数）.（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.第25题图第24题图 25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升时，水面的宽是.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥（桥长忽略不计）. 货车正以每小时的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为（元）.（1）用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.（2）求与之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章 二次函数检测题参考答案 1.A 解析：由二次函数的概念知选A. X k B 1 . c o m2.D 解析：因为抛物线与y轴的交点在（0，1）的下方，所以c0，所以b0，因此选项B错误；因为抛物线的对称轴是直线x=1，所以，即，则，所以选项C错误，故选D.3.D 解析：.4.B 解析：抛物线，直接利用公式，得其对称轴所在直线为 x=2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以. 由于抛物线对称轴在轴右侧，所以.又因为，所以. 由于抛物线与轴交点坐标为点，由图象知，该点在轴上方，所以.6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以. 由于抛物线对称轴在轴右侧，所以.又因为，所以.由于抛物线与轴交点坐标为点，由图象知，该点在轴上方，所以，所以.所以点在第四象限.7.C 解析：因为二次函数图象顶点的横坐标是4，所以抛物线的对称轴所在的直线为，对称轴与轴交于点，所以两点关于对称轴对称.因为点，且，所以.8.C 解析：因为一次函数的图象经过第二、三、四象限，所以，因此二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，交坐标轴于点.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线，且，当时，由图象知，随的增大而减小，所以.又因为，此时点在二次函数图象上方，所以.10.C 解析：原二次函数变形为y=-2x-12+3,将其图象向左平移2个单位，函数解 析式变为y=-2x+12+3,再向上平移3个单位，函数解析式变为y=-2x+12+6，所以答案选C.11.A 解析： 图象开口向下， . 对称轴在轴左侧， 同号， . 图象经过轴正半轴， ， . 当时， . -1， 1， ， ， ， 则中，值小于0的数有故选A.12.A 解析： 二次函数的图象开口向上， . 对称轴在轴的左边， 0， .X|k |B| 1 . c|O |m 图象与轴的交点坐标是，过点，代入，得， ， .把代入，得. ， ， . ， ， ， ，即，故选A.13. (2,5) 解析：抛物线的顶点坐标是（h,k）.14.四 解析：根据图象得，故一次函数的图象不经过第四象限15.(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与轴交于两点，与轴有交点，及是直角三角形，可知答案不唯一，如.16. 或 解析：由题意知抛物线的对称轴为或.（1）当对称轴为直线时，抛物线经过， 解得 .（2）当对称轴为直线时，抛物线经过， 解得 . 抛物线的函数解析式为或.17.8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以.18. 解析：将代入得，所以，即,解得.所以当时，.19.解：(1).(2)设二次函数解析式为,由题设知 二次函数的解析式为. 20.解：(1)由题意知是方程的两根， 又 ， . . 二次函数的解析式为.新-课 -标-第 -一-网 (2) 平移后的函数解析式为,且当时，, . .21.解：(1)依题意,得解得所以抛物线的解析式为. (2)令，得, .由，得.作轴于点， 则, 可得=15.22. (1) 经过点A(0,-2),B(3,4),代入得： 抛物线的表达式为 其对称轴为直线x=1.（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最 小值为-4.由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.设直线BC的解析式为y=kx+b,第22题答图根据题意得解得 直线BC的解析式为当x=1时， 点D纵坐标t的取值范围是23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如，.（2） 函数的图象经过点，则，解得. .解法一： 与为“同簇二次函数”， 可设，则.由题可知函数的图象经过点（0，5），则， . .http:/ www.xkb 1.com当时，根据的函数图象可知，的最大值.解法二： 与为“同簇二次函数”，则， ，化简得.又，将 代入，解得，.所以.当时，根据的函数图象可知，的最大值. 24. 解：（1）n为奇数，则yx2bxc. 点H（0，1）和C（2，1）在抛物线上， yx22x1.故格点E是该抛物线的顶点.（2）n为偶数，则yx2bxc. 点A（1，0）和B（，0）在抛物线上， yx23x2. w W w .X k b 1.c O m当x0时，y21，故点F（0，2）在该抛物线上，而点H（0，1）不在该抛物线上.（）所有满足条件的抛物线共有条，如图所示，当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图所示，当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条 抛物线. 第24题答图25.解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为 m，则，. 解得 抛物线的解析式为. （2）水位由处涨到点的时间为， 货车按原来速度行驶的路程为， 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到，当时，. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过.26.解：（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出为元.（2）. .（3）当月租金为300元时，租赁公司的