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7 3球的表面积和体积 7 3球的表面积和体积 1 球的表面积设球的半径为r 则球的表面积s 即球的表面积等于它的大圆面积的 倍 2 球的体积设球的半径为r 则球的体积v 4 一 选择题 1 一个正方体与一个球表面积相等 那么它们的体积比是 2 把球的表面积扩大到原来的2倍 那么体积扩大到原来的 3 正方体的内切球和外接球的体积之比为 a b c 4 若三个球的表面积之比为1 2 3 则它们的体积之比为 5 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3 4 5 且它的8个顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积 a 25 b 50 c 125 d 以上都不对6 一个圆锥与一个球的体积相等 圆锥的底面半径是球半径的3倍 圆锥的高与球半径之比为 a 4 9b 9 4c 4 27d 27 4 c b a 二 填空题 7 毛泽东在 送瘟神 中写到 坐地日行八万里 又知地球的体积大约是火星的8倍 则火星的大圆周长约 万里 8 将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中 水面升高4cm 则钢球的半径是 9 1 表面积相等的正方体和球中 体积较大的几何体是 2 体积相等的正方体和球中 表面积较小的几何体是 4 3cm 球 球 三 解答题 10 如图所示 一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋 请你设计一种这样的圆锥形杯子 杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径 杯子壁厚忽略不计 使冰淇淋融化后不会溢出杯子 怎样设计最省材料 10 如图所示 一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋 请你设计一种这样的圆锥形杯子 杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径 杯子壁厚忽略不计 使冰淇淋融化后不会溢出杯子 怎样设计最省材料 11 有一个倒圆锥形容器 它的轴截面是一个正三角形 在容器内放一个半径为r的铁球 并注入水 使水面与球正好相切 然后将球取出 求这时容器中水的深度 11 有一个倒圆锥形容器 它的轴截面是一个正三角形 在容器内放一个半径为r的铁球 并注入水 使水面与球正好相切 然后将球取出 求这时容器中水的深度 能力提升 12 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球 某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形 如图所示 则 a 以上四个图形都是正确的b 只有 2 4 是正确的c 只有 4 是错误的d 只有 1 2 是正确的 c 13 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 13 解设正方体的棱长为a 如图所示 正方体的内切球球心是正方体的中心 切点是正方体六个面的中心 经过四个切点及球心作截面 所以有 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点 过球心作正方体的对角面得截面 正方体的各个顶点在球面上 过球心作正方体的对角面得截面 所以有 小结与作业 1 球的表面积计算公式 2 球的体积公式 3 球的表面积 体积及基本性质是解决有关问题的重
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