教学中发散思维的培养.doc

教学中发散思维的培养全面实施素质教育的目的是为了提高中华民族的整体素质，以适应时代发展的需要。素质教育体现在数学教学中就要提高学生的观察能力、动手能力、分析问题、解决问题的能力及创造思维能力。要培养创造思维能力，发散思维是基础、是关键。它能培养和造就创造型、开拓型人才。随着科学技术的发展，知识爆炸的周期越来越短，学校里教给学生的知识再多，学生毕业后也会遇到新问题，这就要求我们老师不仅要教会学生知识，更重要的是在培养他们各种能力的基础上，注重对学生发散思维能力的培养，使其不断提高，不断创新。思维的发展具有年龄特征。学生的心理是随年龄的增长和年级的增多而不断发展的，其中包括认识过程、情感过程、意志过程以及个性心理特点的发展。根据思维发展的心理学研究，中学阶段特征为少年期（11，1214，15岁），主要是以经验型为主的抽象逻辑思维（简称为经验型思维），也就是说，这时学生（初中）抽象逻辑思维水平虽有很大提高，但还需要具体形象或经验的直接支持，而且初一到初三，各年级的情况也很不相同。青年初期（14，1517，18岁），主要是以理论型为主的抽象逻辑思维（简称为理论型思维），也就是说，这时学生（高中生）的抽象逻辑思维，可以摆脱具体事物形象，具有更高的抽象概括性。并且开始形成辩证逻辑思维。例如，掌握函数、极限等概念和性质，需要按照运动变化，对立统一等辩证法的规律去进行思维。当然，由于社会科技进步，特别是传媒技术的普及，青少年提前进入社会，思维发展阶段也存在着前移的趋势。思维在现代心理学中被理解为“受社会制约的，同言语紧密联系的探索和发现崭新事物的心理过程，是对现实进行分析和综合中间接概括反映现实的过程。思维在实践活动基础上由感性认识产生并远远超出了感性认识的界限。”思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，它反映的是事物的本质与内部的规律性。我们主讲数学，因而主讲数学思维。数学思维是思维的一种，即受一般思维方式的制约，包含一般思维所具有的本质，又表现出自己的特性。这些特点都由数学学科本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的。发散思维是思维的一种，培养学生的数学发散思维能力也必须遵守数学思维的特点。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此，在数学教学中要重视对学生良好的思维品质的培养。数学思维品质主要有以下几个方面：思维的广阔性思维的广阔性表现在能多方面、多角度地去思考问题，善于发现事物间的多方面的联系，找出各种解决问题的办法，并能将它推广到类似的问题中去，从而形成一些有普遍意义的方法，或扩大解题中得到的结果的适应范围，或将其推广到类似问题中去。因此，数学的发散思维更是要求我们从思维的广阔性方面即在问题解决中培养学多方面多角度思考问题的能力。例如，在圆x2+y2=9上有一点P，圆内有一个定点A（-2，0），求线段AP中点的轨迹方程。解题时引如参变量，利用中点坐标公式可以推导出它的轨迹方程。若把条件“圆”改为椭圆、双曲线、抛物线，或把已知曲线方程改为参数方程方式，解题思路是相同的。若把条件“每一个定点”改为圆内或圆外，解题思路也相同。若把结论“中点的轨迹方程”改为把线段AP分成定比K的分点的轨迹方程，解题思路也基本相同。如果学生能够进行上述的变换和转化，这表明学生思路宽广，思维没有在证明了该题后止步，还思考在题中的条件或结论发生变化时，题中的思想方法还能使用。因此在我们的课堂讲学中，举一反三是常用的，以培养学生的发散思维能力。发散思维的广阔性的反面是思维的狭隘性，具体表现为思考问题时大脑放不开，跳不出等等。框框的束缚，思维处于封闭状态。在学生的数学学习中经常表现为只是围者书本和教师转，或者陷入题海之中，得不到主动发展。在发散思维的培养过程中，除了改变条件外还可以进行一题多解培养学生的发散思维能力。一题多解主要是训练学生思维的变通和选择，让学生全面地理解知识之间的内在联系。教师在选取典型例题时，也要全方位地进行剖析，不仅要诱导学生分析和解决问题，给出解题思路和策略，更应注重教学过程，让学生理解掌握知识，培养学生的创新能力。2、发散思维的创造性：有些心理文献认为，思维活动的创造性、独创性创新性思维的一个概念，只不过从不同角度分析罢了，思维的创新性表现为能力地发现问题，、分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法的思维品质。例如：数学王子高斯10岁时，有一次，教师在课堂上给学生出了这样一个算术题：计算1+2+100等于多少？并以鼓励的口气说看谁最快。高斯很快算出答案为5050。高斯的方法并不是将1到100简单相加，而是将左右两端处于相对称位置的两个数相加，所得的和都是101，由于100个数可以组成50个对称组，所以10150=5050。这是思维创造性的表现，在我们日常数学教学中，也应加强发散思维的创造性培养，可以创设一些特殊例题加强学生的发散思维培养。例如，已知：0a1，-1b0，则下列四个数中最大的是：（A）a+b （B）a-b （C）a+b2 （D）a2+b这种字母类问题看似不知如何下手，要想准确计算不容易，可将一般问题转化为特殊问题：其“特殊值”代入各个选项计算，则可轻松获解，如不妨设a=0.6，b=-0.6 计算得A=0，B=1.2，C=0.96，D=0.96即答案选B。这些在代数中用特殊值，几何题用特殊点来考察思考，就是培养学生创造性做题发散思维能力的。除一般到特殊，还可以由局部转化为整体，例如：已知a+b（a+b-1）=2，求a+b的值。这个题目若直接算出a、b的值，是很难的，但若把a+b看成一个整体，设a+b=t，则可把方程简化为非常简单的二元二次方程t（t-1）=2，容易求出 t=2，t=-1（舍去），从而求出a+b=2，a+b=4。这种例题主要培养学生发散思维的创造性，做题时，不拘泥于形式，创造性地大胆地简化问题，快速求解。发散思维不仅是思考方向多变，也不是单向思维。发散思维的培养注重逆向思维。例已知方程2x2-（3m+n）+mn=0，且2mn0，求证：方程的两实数根中一个比n大，一个比n小。这种题目若先求出方程两根，再与n进行比较，肯定是一个很笨的方法，且很难奏效，正向很难做，就得逆向思考。设方程两根为x1、x2，要证结论即证（x1-n）（x2-n）0，结合根与系数的关系得：（