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2 2 2 等差数列复习课 教学目标 知识归纳1 等差数列这单元学习了哪些内容 1 定义 an an 1 d d为常数 n 2 3 等差数列的通项变形公式 an am n m d 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 4 数列 an 为等差数列 则通项公式an pn q p q是常数 反之亦然 8 推论 在等差数列中 与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 即 9 数列前n项和 10 性质 若数列前n项和为 则 12 性质 sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 联系 an a1 n 1 d的图象是相应直线上一群孤立的点 它的最值又是怎样 例2 在等差数列 an 中 a3 13 a9 11 求其前n项和sn的最小值 解法一 利用函数方法求解 解法二 利用等差数列的特点和性质求解 答案 sn 2n2 23n 当n 6时 sn取得最小值 56 例1 己知数列 an 的前n项和sn n2 2n 1 试判断数列 an 是不是等差数列 思路 sn an an an 1 常数 答案 是 例3 已知等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 求它的前3m项的和 解 在等差数列 an 中 有 sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 所以 由2 s2m sm sm s3m s2m 得 s3m 210 方法1 解 设直角三角形三边长分别为 a a d a 2d a 0 d 0 由勾股定理得 a 2d 2 a2 a d 2 即a2 2ad 3d2 0 亦即 a 3d a d 0 a 3d a d舍去 直角三角形三边长分别为3d 4d 5d 它们的比为3 4 5 练习 一题多解 已知直角三角形三边长成等差数列 试求其三边之比 方法2 设三边分别为 a d a a d a 0 d 0 由勾股定理得 a d 2 a2 a d 2 即a2 4ad 0 a 0 舍去 或a 4d 三边为 3d 4d 5d a b c 3 4 5 方法3 由题意可设三边为 a b c 且a b c 则 数列
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