数学建模-线性规划实验

3 线性规划实验 3 1 实验目的与要求 学会建立线性规划模型 学会 LINGO 软件的基本使用方法 求解线性规划问题 学会对线性规划问题进行灵敏度分析 以及影子价格的意义 3 2 基本实验 1 生产计划安排与灵敏度分析 解 1 假设最后总生产得到的 型产品为 x1kg 型产品为 x2kg 那么它们必须同时 满足以下条件 Max Z 130 x1 400 x2 100 x1 x2 0 33 x1 x2 0 33 90 2x1 3 x2 0 33 200 x2 40 LINGO 程序 Max 130 x1 400 x2 100 x1 x2 0 33 x1 x2 0 33 90 2 x1 3 x2 0 33 200 x2 40 结果 Global optimal solution found Objective value 2740 000 Infeasibilities 0 000000 Total solver iterations 3 Model Class LP Total variables 2 Nonlinear variables 0 Integer variables 0 Total constraints 4 Nonlinear constraints 0 Total nonzeros 7 Nonlinear nonzeros 0 Variable Value Reduced Cost X1 70 00000 0 000000 X2 6 600000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2740 000 1 000000 2 0 000000 26 00000 3 0 000000 2 000000 4 33 40000 0 000000 即 最优的方案是 型产品为 70kg 型产品为 6 6kg 2 Max Z 130 x1 400 x2 100 x1 x2 0 33 x1 x2 0 33 87 2x1 3 x2 0 33 200 x2 40 LINGO 程序 Max 130 x1 400 x2 100 x1 x2 0 33 x1 x2 0 33 87 2 x1 3 x2 0 33 200 x2 9 5 x1 x2 x3 7 1x1 2 4x2 0 3x3 2 x1 x2 x3 7 0 x1 3 7x2 25 0 x3 6 x1 x2 x3 x1 11900 x2 23500 x3 9000 12000 x4 9000 x5 12000 LINGO 程序 min 2 5 x1 x2 0 5 x1 x2 x3 4 2 x4 1 7 x5 1 3 x1 1 7 x2 1 2 x3 13 6 x1 4 1 x2 5 0 x3 9 5 x1 x2 x3 7 1 x1 2 4 x2 0 3 x3 2 x1 x2 x3 7 0 x1 3 7 x2 25 0 x3 6 x1 x2 x3 x1 11900 x2 23500 x3 9000 12000 x4 9000 x5 12000 结果 结论 原料燕麦 11896 63kg 玉米 8678 905kg 糖渣 424 4658kg 可以使成本最低 150868 元 3 投资问题 解 假设对应 A B C D E 各个项目分别为 x1 x2 x3 x4 x5 则投资满足以下条 件 Max Z 2x2 2 9x4 2 5x5 x8 x1 x2 x3 x4 x5 75 今年投资 x1 x3 x4 100 假若有剩余资金则投入基金收益 100 x1 x3 x4 1 8 x6 第一年投资 x2 0 5x1 2 2x3 x6 假若这年有剩余资金则投入基金收益 0 5x1 2 2x3 x6 x2 1 8 x7 第二年投资 x5 2x1 0 5x2 x7 假若这年有剩余资金则投入基金收益 2x1 0 5x2 x7 x5 1 8 x8 LINGO 程序 Max 2 x2 2 9 x4 2 5 x5 x8 x1 75 x2 75 x3 75 x4 75 x5 75 x1 x3 x4 100 100 x1 x3 x4 1 0 08 x6 x2 0 5 x1 2 2 x3 x6 0 5 x1 2 2 x3 x6 x2 1 0 08 x7 x5 2 x1 0 5 x2 x7 2 x1 0 5 x2 x7 x5 1 0 08 x8 LINGO 运行结果 结论 对应投资项目 A 18 75000 万元 B 75 万元 C 29 82955 万元 D 51 42045 万元 E 75 万元 每一年都把钱用于投资 没有放到基金里面 按表中的计划投资 最后总收益 为 486 6193 万元 4 自行车生产规划 解 假设 i 表示明年销售的月份 i 为 1 2 3 12 Xi 表示在第 i 个月该公司生产儿童自行车辆数 单位 辆 Yi 表示在第 i 个月工人加班生产的自行车数量 单位 辆 ki 表示第 i 个月自行车库存数量 单位 辆 si 表示公司第 i 个月的预计销售量 单位 辆 则 以上假设必须同时满足 in z 12 i 1 30 xi 40yi 5ki i 1 2 3 12 k0 2000 xi yi k i 1 ki si 每月销售满足的自行车数量 0 xi 30000 每个月工人正常产量 0 yi 15000 加班生产的辆数 0 ki 库存是大于零的 LINGO 程序 sets var 1 12 x y s k endsets min sum var i 30 x i 40 y i 5 k i data s 30000 15000 15000 25000 33000 40000 45000 45000 26000 14000 25000 30000 enddata for var i bnd 0 x 30000 限制 x 在 0 30000 之间 for var i bnd 0 y 15000 加班的产量限制 y 在 0 15000 之间 x 1 y 1 2000 k 1 s 1 1 月份为 1 时的情形 for var i i gt 1 x i y i k i 1 k i s i 程序运行结果 结果为 第一个月正常生产 28000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第二个月正常生产 15000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第三个月正常生产 15000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第四个月正常生产 28000 台 加班生产 0 台 库存 3000 台 第五个月正常生产 30000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第六个月正常生产 30000 台 加班生产 10000 台 库存 0 台 第七个月正常生产 30000 台 加班生产 15000 台 库存 0 台 第八个月正常生产 30000 台 加班生产 15000 台 库存 0 台 第九个月正常生产 26000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第十个月正常生产 14000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第十一个月正常生产 25000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 第十二个月正常生产 30000 台 加班生产 0 台 库存 0 台 最小化总成本为 1 0645x107欧元 解 1 设该银行全天服务员 x1 名 半全天服务员 x7 名 满足以下条件 Min z 100 x1 40 x7 x2 x5 x6 x7 x3 x4 x1 用于换这吃饭 x7 3 9 12 时间段 4 x1 x2 12 13 点 X1 里面一部分人出来吃饭 6 x3 x2 x5 13 14 点 5 x4 x5 x6 15 16 点 8 x1 x5 x6 16 17 点 8 x1 x6 LINGO 程序 min 100 x1 40 x7 x2 x5 x6 x7 x3 x4 x1 x7 3 4 x1 x2 6 x2 x3 x5 5 x4 x5 x6 8 x1 x5 x6 8 x1 x6 gin x1 gin x2 gin x3 gin x4 gin x5 gin x6 gin x7 程序运行结果 结果 银行应该请 7 名全天职员 在 12 13 点时 2 名全职去吃饭 13 14 点另外 5 名去吃饭 聘请 3 名半 全天职员 12 13 点上 1 个 13 14 点再上另外 2 个 2 如果使用 1 的方案一天的付报酬 820 如果不按 1 方案 考虑到中午吃饭 会花费至少 1100 则每天增加费用 1100 820 280 元 3 即取消对 x7 的限制 可以聘请 14 名半值的职员 可以节省 820 560 260 元 如下图所示程序 程序结果如下 6 油料生产安排问题 解 假设原油 A 生产普通 优质 航空的燃油桶数分别为 x1 x2 x3 原油 B 生产普通 优质 航 空的燃油桶数分别为 x4 x5 x6 需要额外采购普通 优质 航空的燃油桶数 x7 x8 x9 供应富余 的普通 优质 航空的燃油桶数 x10 x11 x12 那么必须同时满足以下条件 Max Z 50 x1 x4 70 x2 x5 120 x3 x6 30 0 2x1 0 1x2 0 25x3 40 0 25x4 0 3x5 0 1x6 10 x7 15x8 20 x9