2.3确定二次函数的表达式教学设计.doc

第二章 二次函数2.3确定二次函数的表达式教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓教学重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学过程 第一环节复习引入1.二次函数解析式有哪几种形式? 一般式：y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)顶点式： (a 0).两根式（交点式）： (a 0)二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(,0),( ,0)2.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)第二环节 初步探究例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标分析：（1）本题可以设函数的表达式为？ （2）题目中有几个待定系数？ （3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法-待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为方法二解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 ，将A（0，1）代入 解得 思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法. 由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习与知识拓展1. 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式3已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式4某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？第四环节 课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根