高中数学 立体几何初步平面的基本性质 教学课件.ppt

平面的概念 平面图形 立体图形 由点和线组成 实质是由点组成 因为线可以看成是点的集合 特征 特征 由点 线 面构成 实质是由点构成的 各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内 空间图形 问题一 你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗 墙角 启示 考虑问题要着眼于整个空间 而不是局限于一个平面 给你六根长度相同的火柴棒 以火柴棒为边长 你最多能搭成几个正三角形呢 问题二 问题三 你能画出一个四边形 使它的对角线所在的直线不相交吗 折纸 上述图形即为立体图形 1 平面图形与立体图形的联系与区别 联系 从集合论的角度看 两者都是点的集合 区别 平面图形的点都在一个平面内 而立体图形的点不全在一个平面内 平面图形由点 线构成 而立体图形是由点 线 面构成 3 立体图形的研究方法 考虑问题时 要着眼于整个空间 而不是局限于某一个平面 立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决 1 平面的特点 问题 请同学们观察下面的纸盒 它是由几个面构成的 问题 还有哪些面留给我们平面的形象呢 问题 当我们想象海平面是一平如镜时 它有什么特点 以上例子给我们 平面 的直观 但平面是一个不加定义的概念 具有 平 无限延展 无厚薄 的特点 桌面 黑板 地面 海平面等 很大 很平 平面概念 平面是不加定义的基本概念 平面没有厚薄 它向四周无限延展 几何里的平面的特征 1 无限延展 2 不计大小 3 不计厚薄 没有边界 无所谓面积 没有质量 2 平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示直线 同样地 我们也可以画出平面的一部分来表示平面 当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时 感到它们都很象什么图形呢 平行四边形 通常画平行四边形来表示平面 四面体 三个平面相交且交于一点 在画平行四边形表示平面时 所表示的平面如果是水平平面 通常把锐角画成45 横边画成邻边的两倍 如果是非水平平面 只要画成平行四边形 45 铅直平面 如果几个平面画在一起 当一个平面有一部分被另一个平面遮住时 应把被遮部分的线段画成虚线或不画 两相交平面的画法 平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出 被别的平面遮盖的部分线段 画成虚线或不画 ab 3 平面的表示法 在一个希腊字母的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面等 且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如平面ac 用三角形表示平面 用三角形三个顶点的字母来表示 如平面abc 4 点 直线 平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点 直线 平面 从运动的观点看 点动成线 线动成面 从而可以把直线 平面看成是点的集合 因此 它们之间的关系除了用文字和图形表示外 还可以借用集合中的符号语言来表示 点 线 面间的关系记法 点a在直线l上 点b不在直线l上 点a在平面 内 点b不在平面 内 文字语言 图形语言 符号语言 a b a b l 直线a与直线b相交于p 直线l在平面 内 直线m不在平面 内 直线l与平面 相交于点a 文字语言 图形语言 符号语言 l m l a 平面 与平面 相交于ab 例1 已知命题 10个平面重叠起来 要比5个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50m 宽是20m 黑板面是平面 平面是绝对的平 没有大小 没有厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的的命题是 练习 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 平面的形状是平行四边形 2 任何一个平面图形都是一个平面 3 圆和平面多边形都可以表示平面 4 两个平面重合在一起比一个平面厚 5 一条直线比平面的长还长 6 线段ab在平面 内 直线ab可能不会在 内 3 下列叙述中 正确的是 a 因为 所以b 因为 所以c 因为 所以d 因为 所以 2 用符号表示 点a在直线l上 l在平面外 正确的是 a b c d b d 5 请指出下列说法是否正确 并说明理由 1 平面与平面若有公共点 就不止一个 2 因为平面型斜屋面不与地面相交 所以屋面所在的平面与地面不相交 正确 因为平面是可以无限延展的 不正确 4 若 那么直线l与平面有 个公共点 1 6 思考 1 下图是平面图形还是空间图形