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文档简介

切线的性判的应用 曾店中学 张培成内 容： 切线的性判的应用 目 的： 进一步巩固切线的性质和判定定理，准确、灵活地运用切线的性质和判定解决有关的证明问题。重 点： 切线性质、判定的综合运用难 点： 实际问题与切线性质、判定的联系时 间： 一课时教 法： 讲练结合过 程： 一、回忆复习1、直线与圆的位置关系直线与圆相交dr2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两个条件缺一不可经过半径的外端垂直于这条半径 3、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4、怎样证明直线是圆的切线直线与圆有公共点或经过圆上的一点，常规的辅助线的作法是将这一点与圆心相连结得到半径，只需证直线与这条半径垂直即可。不清楚直线与圆有没有公共点，常规的辅助线的作法是过圆心向该直线作垂线，然后只需证圆心到该直线的距离等于圆的半径即可。二、应用举例及分析1、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB分析：要证AC平分DAB，既是要证1=2怎样证1=2联想“同圆或等圆的半径相等”， 从而圆中由两条半径构成的三角形是等腰三角形，得出相应的角相等，结合图形，应连结OC,则有1=3 转换要证1=2，只需证2=3要证2=3，只需证ADOC结合ADCD，CD为O的切线可证ADOC，从而原题可证。证明：连结OC，则1=3CD为O的切线OCCD又ADCDADOC2=3又1=31=2即AC平分DAB：结论及规律：连结圆心与切点是解决切线问题时常用的作辅助线方法之一；解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。2、已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线。分析：D点在圆上，要证DC是O的切线，只需证什么只需证DCOD图中无OD，故需连结OD怎样证明CDOD联想BC是O的切线，有BCOB，CBO是直角，能否证明CDO=CBO要证CDO=CBO，只需证CDOCBO，要证CDOCBO，需要哪些条件？观察图形，存在“SS”需“A”得出“SAS”ADOC，可得出1=3，2=4，且1=2则3=4，CDOCBO可证连结OD，由ADOC得出1=3、2=4推出3=4运用“SAS”证CDOCBO推出CDO=CBO由CDO=CBO得出CDO为直角，从而DCOD得出DC是O的切线证明：连结OD，OA=OD，则1=2 OCAD1=3，2=43=4在CDOCBO中OD =OB3=4OC =OC CDOCBOCDO=CBOBC是O的切线CBO=90CDO=90DC是O的切线三、复习巩固1、切线的性质、判定2、怎样证明直线是圆的切线3、作业
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