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第3课时等比数列 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 2011 考纲下载 等比数列也是高考的常考内容 以等比数列的基本公式及基本运算为基础 可考查单一的等比数列问题 但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题 其中涉及到方程的思想 等价转化的思想 分类讨论的思想等 从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性 请注意 课前自助餐 课本导读 2 性质 1 等比数列 an 中 m n p q n 若m n p q 则am an ap aq 2 等比数列 an 中 sn为其前n项和 当n为偶数时 s偶 s奇 q 3 等比数列 an 中 公比为q 依次k项和为sk s2k sk s3k s2k成 sk 0 等比数列 新公比q qk 3 常用技巧 1 若 an 是等比数列 且an 0 n n 则 logaan a 0且a 1 成等差数列 反之亦然 教材回归 答案a 答案b 答案等比 等差 答案c 授人以渔 题型一等比数列的通项与前n项和公式 2 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式 并能灵活运用 尤其需要注意的是 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比的取值情况进行分类讨论 此外在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算 答案 c 因为q 1 解得q 1或q 2 当q 1时 代入 得a1 2 通项公式an 2 1 n 1 2 1 n 1 题型二等比数列的性质 探究2 1 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 2 巧用性质 减少运算量 在解题中非常重要 答案 c 题型三等比数列的判定与证明 本课总结 通过例1复习等比数列求基本量的问题 通过例2复习等比数列的性质 巧用性质 减少运算量 在等差 等比数列的计算中非常重要但
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