高三数学 第十二章 第三节 圆锥曲线与方程课件 文 北师大版选修1－1.ppt_第1页
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第三节双曲线 1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是f1 f2 焦距是 当2a f1f1 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么图形 若2a 0 动点的轨迹又是什么 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 差的绝对值 f1f2 双曲线标准方程的一般求法 1 定义法 根据题目的条件 判断是否满足双曲线的定义 若满足 求出相应a b c即可求得方程 2 待定系数法 其步骤是 定位 确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上 设方程 根据焦点的位置设出相应的双曲线方程 定值 根据题目条件确定相关的系数 注意 当焦点位置不确定时 方程可能有两种形式 根据条件 可分别设出两种标准方程 或者将方程统一设为mx2 ny2 1 mn 0 双曲线的离心率的大小与双曲线 开口 大小有怎样的关系 提示 离心率越大 双曲线的 开口 越大 1 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互联系 2 双曲线的形状与e的关系 e越大 即渐进线的斜率的绝对值就越大 这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知 双曲线的离心率越大 它的开口就越阔 答案 a 答案 b 答案 c 3 如图 答案 1 b 2 1 e 2 求双曲线离心率或离心率范围的常用方法有两种 一种是直接建立e的关系式求e或e的范围 另一种是建立a b c的齐次关系式 将b用a c表示 令两边同除以a或a2化为e的关系式 进而求解 1 中心在原点 焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1 f2 且 f1f2 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4 离心率之比为3 7 1 求这两曲线方程 2 若p为这两曲线的一个交点 求cos f1pf2的值 在圆锥曲线中经常遇到求范围问题 这类问题在题目中往往没有给出不等关系 需要我们去寻找 对于圆锥曲线的参数的取值范围问题或最值问题 解法通常有两种 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时 可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式 如双曲线的范围 直线与圆锥曲线相交时 0等 通过解不等式 组 求得参数的取值范围 当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时 则可先建立目标函数 进而转化为求解函数的值域 2 已知双曲线c x2 y2 1及直线l y kx 1 1 若l与c有两个不同的交点 求实数k的取值范围 2 若l与c交于a b两点 o是坐标原点 且 aob的面积为 求实数k的值 双曲线的定义 标准方程和离心率等知识是高考考查的重点 直线与双曲线的位置关系有时也考查
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