数学教案 (2).doc

“工程问题” 教学设计教学目标1、使学生理解和掌握工程问题的特点、数量关系及解题方法，学会解答有关工程应用题。2、培养学生观察、分析、探索、创新的能力。3、渗透事物是发展变化，相互联系的思想。教学重点掌握数量关系及解题方法，能正确解答工程问题。教学难点对抽象工作效率及抽象工作效率之和的理解教学方法尝试法、谈话法、练习法。教学过程一、复习旧知识回答：（1）一批零件有30个，5小时加工完成。平均每小时加工多少个？平均每小时完成这批零件的几分之几？第一问完成后，问：你是怎么想的？求出的是什么？应用了什么数量关系式？板书：工作总量工作时间=工作效率问：根据这个数量关系式，还可以写出怎样的数量关系式？板书：工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间第二问完成后，问：这个问题把谁看作单位“1”？（2）一项工程，每天完成 ，几天可以完成全工程？问：你是怎么想的？“1”表示什么？（3）口答：一段公路长30千米，甲每天修3千米，乙每天修2千米。两人合修几天可以完成？二、导入新课将上题中第二个条件改为：“甲单独修10天完成”；第三个条件改为：“乙单独修15天完成”。这个问题又该如何计算呢？这就是我们今天要学习的内容。三、讲授新课下面三题，任选两题解答，再小组讨论，看有什么发现？例9.（1）一段公路长30千米，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。两人合修几天可以完成？（2）一段公路长60千米，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。两人合修几天可以完成？（3）一段公路长90千米，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。两人合修几天可以完成？根据小组汇报，教师板书：工作总量（甲效率乙效率）=工作时间30（30103015）=6（天）60（60106015）=6（天）90（90109015）=6（天）问：为什么工作总量变化了，而求出来的合作时间却不变呢？会不会里面有不变的东西在发挥作用呢？既然该题与工作总量无关，去掉长30千米（60千米、90千米），这就是我们今天要学习的工程问题（板书课题）。能不能找出解答这类应用题的普遍规律呢？请同学们尝试。先尝试，再说理。问：把谁看作单位“1”？110求出来的是什么？115求出来的又是什么？能否根据分数与除法的关系，将上式改写简便？（）求出来的是什么？依据怎样的关系来列式？师生小结：这个题中工作总量没有给出具体的数量，我们把它看作单位“1”（边说边画线段图）。甲独做10天完成，每天修这项工程的；乙独做15天完成，每天修这项工程的。要求两人合修几天完成？实际上就是1里面包含多少（）的和。这与我们已经学过的什么问题相同呢？（相遇问题）讨论：例9前后题的相同点与不同点。四、巩固练习1.列式解答。一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。（1）如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？（2）两队合做几天可以完成？2.只列式不计算。（1）一份稿件48页，甲单独抄要用6小时，乙单独抄要用4小时。两人合抄要用多少小时？（2）有东西两城，甲从东城到西城需要10小时，乙从西城到东城需要15小时。两人同时相向而行，几小时相遇？（3）一个水池有甲乙丙三个水管。单独开甲管，10小时把空池注满；单独开乙管，12小时把空池注满；单独开丙管，15小时把空池注满。问三管齐开，几小时把空池注满？3.一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完；乙车单独运，6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的，需要多少小时？问：这个问题你为什么不用“1”做被除数而用呢？小结：在做题时，有时正好完成工作总量，有时正好完成工作总量的一部分。所以，应该用“要完成的工作量”做被除数。（将工作总量改为要完成的工作量）4.根据条件，想出问题，并列式。一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做6天完成。问题是：_，列式是：_。五、全课小结师生总结：（1）工程问题的特点是把工作总量看作单位“1”。（2）求工作时间时，谁去做就除以谁的工作效率，完成的工作量做被除数。六、布置作业练习二十第13题板书设计：工程问题（1）长30千米例9：一段公路（2）长60千米，甲单独修10天完成，乙 （3）长90千米单独修15天完成。两人合修几天可以完成？工作总量