省中考数学典型试题分析.ppt

浙江省初中毕业生学业考试数学2009年新题型及2010年命题方向分析 2009年浙江省的12份数学试卷很好体现了 浙江省初中毕业生学业考试说明 的要求与数学课程标准的理念 试题以初中数学基本知识与基本技能为基准 注重方法与过程 关注学生基本活动经验 试题背景公平 有利于学生展示学习成就 试题以能力考查为主线 关注生活应用 凸显人文关怀 好题纷呈 现摘几题 分六方面作一简析 一 09新题型分析 一 注重双基 聚焦核心知识 二 突出重点 注重思想方法 三 创设情境 考查学生数学能力 四 社会热点 走进人文数学 五 文化传承 力求创新 六 压轴大题 考查综合素养 一 注重双基 聚焦核心知识 例1 宁波23题 如图抛物线y ax2 5ax 4a与 轴相交于点 且过点 1 求a的值和该抛物线顶点p的坐标 2 请你设计一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落要第二象限 并写出平移后抛物线的解析式 评析 本题第 1 小题考查待定系数法与顶点坐标 体现问题设计的基础性 第 2 小题是一道开放题 结论开放 方法开放 通过图像平移变换确定坐标 进一步利用待定系数法求解析式是对第1小题的拓展与提高 两小题紧紧围绕着抛物线这一基本内容展开 从 一般式 到 顶点式 从 点平移 到 线平移 从 点坐标 到 线解析式 核心知识突出 方法明确 二 突出重点 注重思想方法 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓 是将数学知识转化为数学能力的桥梁 初中数学思想方法教育 是培养和提高学生素质的重要内容 初中数学中最主要的思想方法有 分类思想 转化思想 数形结合思想等 在09年的学业考试试题来看 各地都很注重数学思想方法 略举三例 杭州第14题 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形 拼成一个大的长方形 那么这个大的长方形的周长可以是 嘉兴第9题 如图 p内含于 o o的弦ab切 p于点c 且ab op 若阴影部分的面积为9 则弦ab的长为 a 3b 4c 6d 9宁波第8题 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 三 创设情境 考查学生数学能力 根据目前的研究成果 可以认为在学习数学知识 掌握数学方法 运用数学技能 解决数学问题的本事大小 称为数学能力 它是数学素质的重要表现 我国传统的数学能力包括 基本运算能力 逻辑思维能力 空间想象能力 应用数学知识分析解决实际问题能力 建立数学模型的能力 在09年的浙江省初中学生学业考试中 对学生的几种数学能力的考查得到了较多的体现 举例如下 1 湖州市第10题 通过丰富的问题情境 使学生体验一对变量之间的依存关系 考查了函数及其的有关知识和 结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析的能力 同时 蚂蚁沿着扇形边缘爬行 这一情景 生动活泼 充满生活气息和趣味性 能有效缓解学生的考试紧张感 体现了对考生的人文关怀 如图 一只蚂蚁从o点出发 沿着扇形oab的边缘匀速爬行一周 设蚂蚁的运动时间为t 蚂蚁到点o的距离为s 则s关于t的函数图象大致为 2 绍兴第10题建立以正比例函数的图像为分析平台 对学生观察和分析图像能力 运用数学思想方法的能力进行了很好的考查 考查内容涉及整体思想 转化思想 等积变形 面积公式等等 是一道较为综合的 真正体现学生问题解决能力的试题 第10题图 如图 在x轴上有五个点 它们的横坐标依次为1 2 3 4 5 分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y ax y a 1 x y a 2 x相交 其中a 0 则图中阴影部分的面积是 a 12 5b 25c 12 5ad 25a 3 绍兴第22题考查了逻辑推理能力和分类讨论思想的运用 以及解方程和计算能力 可以说是一个综合性较强的题目 第 2 小题的计算可以从相似三角形比例式找关系 也可以从直角三角形勾股定理来列方程 可以说是一个解法多样性的试题能让不同的学生都能找到自己擅长的方法来解决问题 从定义规定中获取信息和处理信息的能力 是新课程特别强调的 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角 则称该点为直角点 例如 如图的矩形abcd中点m在边cd上 连am bm amb 90 则点m是直角点 1 若矩形一边上的直角点为中点 问该矩形的邻边具有何种数量关系 并说明理由 2 若点m n分别为矩形abcd边cd ab上的直角点 且ab 4 bc 3 求mn的长 4 衢州第23题通过从特殊到一般的发现之旅 有效地考查了学生的观察 实验 猜想 验证的能力 既考查合情推理能力 又考查演绎推理能力 此题综合考查了垂径定理 圆周角与弧的度数关系 从而使学生经历从特殊到一般的问题探究过程 较好的将考试过程与学习过程有机结合起来 考查学生观察 归纳 合情推理 论证等数学活动的能力 学生是学习的主体 是发展的主体 学习数学不仅要获取数学知识 因此数学试题要重视获取这些数学知识的过程 亲身经历数学的探究活动 23 本题12分 如图 ad是 o的直径 如图 垂直于ad的两条弦b1c1 b2c2把圆周4等分 则 b1的度数是 b2的度数是 2 如图 垂直于ad的三条弦b1c1 b2c2 b3c3把圆周6等分 分别求 b1 b2 b3的度数 3 如图 垂直于ad的n条弦b1c1 b2c2 b3c3 bncn把圆周2n等分 请你用含n的代数式表示 bn的度数 只需直接写出答案 5 丽水第15题联系学生身边事物 三角板 背景公平 设计简洁巧妙 是一道将旋转 解直角三角形 图形面积及估算相结合的问题 通过三角板拼接 旋转来构造问题 意在考查数学学习的基本活动经验以及对含30 角的直角三角形基本性质的掌握情况 在观察 探究中的分析 推理能力 和由此促成的数学思考 第15题 15 将一副三角板按如图1位置摆放 使得两块三角板的直角边ac和md重合 已知ab ac 8cm 将 med绕点a m 逆时针旋转60 后 图2 两个三角形重叠 阴影 部分的面积约是 cm2 结果精确到0 1 四 社会热点 走进人文数学 台州第20题 如图 有一段斜坡ab长为10米 坡角 cbd 12 为方便残疾人的轮椅车通行 现准备把坡角降5 1 求坡高cd 2 求斜坡新起点a与原起点b的距离 精确到0 1米 评析 为方便残疾人的轮椅车通行而改造斜坡 既可以考查学生运用三角函数知识解决与直角三角形有关的实际问题 又可以对学生进行德育教育的渗透 这种设计体现了数学的价值和作用 凸显了数学的人文价值 1 三角函数 爱心斜坡 2 方案设计 惠农促商 丽水第22题 绿谷商场 家电下乡 指定型号冰箱 彩电的进价和售价如下表所示 按国家政策 农民购买 家电下乡 产品可享受售价13 的政府补贴 农民田大伯到该商场购买了冰箱 彩电各一台 可以享受多少元的政府补贴 为满足农民需求 商场决定用不超过85000元采购冰箱 彩电共40台 且冰箱的数量不少于彩电数量的5 6 请你帮助该商场设计相应的进货方案 哪种进货方案商场获得利润最大 利润 售价 进价 最大利润是多少 本题是一道模型建立 方案设计题 问题背景具有很强的时代性 不仅考查了函数与不等式组的综合运用与转化 而且在一定程度上也体现了对数学实验的考查 具有较好的效度和可推广性 另外 让学生在问题的解决过程中 加深了对国家惠农政策的深入了解 体现试题的教育功能 同时体现数学的应用价值 本题将人文素养和理性精神有机的融为一体 很好的体现了课程改革的导向性 社会热点 走进人文数学 还体现在 统计图表 关注成长 如杭州市第21题 解决民生 改善生活 如湖州市第22题 走势建模 预见甲流 如衢州市第22题等许多试题中 五 文化传承 力求创新 1 经典背景 品味文化我们的祖先为数学的发展作出过伟大的贡献 中国古代的数学成就如同四大发明一样 是中华民族对世界文明的一项重大贡献 是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲 把我国古文化成就展示给学生 可以激发学生的民族自豪感 如图 的内接多边形周长为3 的外切多边形周长为3 4 则下列各数中与此圆的周长最接近的是 a b c d 台州的第8题考查了学生用有理数去估算无理数的估算能力 渗透了数学文化与无限逼近的数学思想 取材于数学史中的割圆术 见人教版九年级上册第118页 阅读与思考 中关于圆周率的求法 题面简洁意蕴丰富深远 金华第15题则是以 赵爽弦图 为背景设计 问题简单明了 图形对称美观 以经典图形为情景 感受勾股定理的丰富文化内涵 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如果小正方形的面积为4 大正方形的面积为100 直角三角形中较小的锐角为 则tan 的值等于 温州市第10题就是对浙教版八下1 3例7的改编 抓住变中之不变 变中之变 构造相似三角形从容应变 试题新而得当 新而符合实际 知识生长点在知识关键点处延伸 在能力提高点处设疑 恰到好处 10 一张等腰三角形纸片 底边长l5cm 底边上的高长22 5cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则这张正方形纸条是 a 第4张b 第5张c 第6张d 第7张 2 立足课本 创新改编 定义一种变换 平移抛物线f1得到抛物线f2 使f2经过f1的顶点a 设f2的对称轴分别交f1 f2于点d b 点c是点a关于直线bd的对称点 1 如图1 若f1 y x2 经过变换后 得到f2 y x2 bx 点c的坐标为 2 0 则 的值等于 四边形为 a 平行四边形b 矩形c 菱形d 正方形 2 如图2 若f1 y ax c 经过变换后 点b的坐标为 2 c 1 求 abc的面积 3 如图3 若f1 经过变换后 ac 2 3 点p是直线ac上的动点 求点p到点d的距离和到直线ad的距离之和的最小值 六 压轴大题 考查综合素养 以绍兴第24题为例 评析 该题是代数与几何结合的综合题 以函数和几何图形的综合作为主要方式 用到三角形 四边形 二次函数等有关知识 并且在图形的变换过程中 探究图形中某些不变的因素 它把操作 观察 探求 计算和证明融合在一起 属于动态几何中的一种新题型 本题设置灵活多变 三种题型中体现出明显的层次感 填空题 选择题 解答题 步步为营 层层递进 第 3 小题一方面考查了两个基本概念 两点间的距离 立足基础性 数学学科的考试 除立足基础知识 基本技能的考查外 更注重数学思想和方法的考查 体现学科的主干知识 注重能力性 重视对运用所学的基础知识和技能分析问题 解决问题能力的考查 重点考查运算能力 思维能力及空间想象能力 试题的着眼点和着力点主要放在考查能力上 综合以上对09年试题的分析 我认为10年的命题应该还会遵循以下原则 二 2010年命题方向分析 强调应用性 注重理论与实际相结合 学以致用 加强试题与社会实际和考生生活的联系 特别考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力 渗