【优化方案】高中数学 第一章1.1.1任意角精品课件 苏教版必修4.ppt

1 1任意角 弧度1 1 1任意角 学习目标理解任意角的概念 掌握象限角的概念及判定方法 理解终边相同角的表示方法 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 1 1 1 任意角 课前自主学案 1 初中我们已经学习过角 那么初中对角的定义是什么呢 所谓角就是由 组成的图形 2 角按大小进行分类 可分为锐角 钝角和直角 锐角的范围为 钝角的范围为 直角的度数为 两条具有公共端点的射线 0 90 90 180 90 1 角的概念 1 角的定义 一个角可以看做平面内一条 绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 射线的端点称为角的 射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和 如图 射线 端点 顶点 始边 终边 2 正角 负角和零角按 时针方向旋转所形成的角 叫做正角 按 时针方向旋转所形成的角叫做负角 如果射线没有作任何旋转 我们把它也看成一个角 叫做 3 象限角和轴线角以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴 建立平面直角坐标系 角的终边 除端点外 在第几象限 则这个角是 如果角的终边 称这个角为轴线角 逆 顺 零角 正半轴 第几象限角 在坐标轴上 2 终边相同的角的关系 1 角 与角 终边相同 2 与角 终边相同的角的集合为 k 360 k z k 360 k z 1 零角与始边和终边重合的角有什么关系 提示 零角的始边和终边重合 但是始边和终边重合的角不一定是零角 且始边和终边重合的角应该是周角的整数倍 即k 360 k z 2 与角 终边相同的角的集合为 k 360 k z 是否正确 提示 正确 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 k 360 k z也表示360 的整数倍 课堂互动讲练 该类问题常以填空题题型出现 主要考查学生对角的概念的理解 解决该类问题 主要在理解正角 负角 零角的基础上 以角的终边旋转的方向及大小来确定角的最终变化或大小 已知下列说法 0 90 的角是第一象限角 第一象限角都是锐角 锐角都是第一象限角 小于90 的角都是锐角 其中正确的是 填序号 思路点拨 明确各种角的定义 逐一判断即可 解析 锐角是指0 90 的角 第一象限的角为k 360 k 360 90 k z 不一定是锐角 小于90 的角也可为负角 零角 0 90 的角是指0 90 而0 不属于任何象限 答案 名师点评 1 解决此类问题的关键在于正确理解象限角 锐角 小于90 的角 0 90 的角的概念 2 本题也可采用排除法 这时需掌握判断说法真假的技巧 判断说法为真需要证明 而判断说法为假只需举一反例即可 根据象限角的定义可知 象限角可分为四类 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 角的终边在哪个象限 角就为哪个象限的角 在直角坐标系中 角的始边为x轴的非负半轴 如果两个角的终边也重合 称这两个角为终边相同的角 所有与角 终边相同的角 可构成一个集合s k 360 k z 已知 315 1 将 写成k 360 0 360 k z 的形式 并指出它是第几象限角 2 求 使 与 终边相同 且 1080 360 思路点拨 1 依题意 将 写成题目要求的形式需用 除以360 使余数为正数 商为负数 商即为k 2 用公式 k 360 k z 列不等式求解 解 1 315 360 45 即 315 除以360 的商为 1 余数为45 表示第一象限角 2 与 315 终边相同的角为k 360 315 k z 令 1080 k 360 315 360 k z 解得 2 125 k 0 125 k z k z k 2或 1 将k值分别代入k 360 315 中 即得所求角为 1035 或 675 名师点评 将任意角化为 k 360 0 360 k z 的形式 关键是确定k 可用观察法 较小时适用 也可用除以360 的方法 要注意 正角除以360 按通常的除法进行 负角除以360 商是负数 且余数是正值 自我挑战2写出 1484 37 角的终边相同的角 的集合s 分别求出符合下列条件的角 1 绝对值最小的角 2 适合不等式 720 360 的角 解 与 1484 37 角的终边相同的角的集合s k 360 1484 37 k z 1 1484 37 4 360 44 37 4 360 1484 37 44 37 5 360 1484 37 315 23 因此k 4时 绝对值最小的角为 44 37 2 s中适合 720 360 的元素是3 360 1484 37 404 37 4 360 1484 37 44 37 5 360 1484 37 315 23 1 象限角的判断 1 根据角的正负 明确旋转方向 2 注意与终边落在坐标轴上的角比较大小 此外 对于绝对值较大的角 可先找出与它终边相同的在0 360 范围内的角 再确定角所在的象限 2 终边共线角的写法有两种 1 分别写出每条终边所代表的角的集合 再取并集 2 在其中一条终边上找出一个角 然后再加上180 的整数倍 在应用第一种方法时应注意 先统一 形式 再按照奇数 偶数分成两个集合 就可以合并为关于整数n的一个集合 3 区域角的表示主要有以下两种类型 1 单个 扇形 区域 此时可先写终边落在边界上的角的集合 再从中选取一组恰当