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一道初三复习课的好题几何综合题作为初三几何复习，能编制一道融“全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质”等多方面的知识为一体的好题不容易，下面这个题是一个很好的案例。题目：如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）根据旋转的性质可得AP=AP，根据等边对等角的性质可得APP=APP，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PDAB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出PAD=APE，利用“角角边”证明APD和PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；（3）设CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PA=AB，然后在RtABP中，利用勾股定理列式求解即可解答：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP，APP=APP，C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90，又BPC=APP（对顶角相等），CBP=ABP；（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90，又PAD+EAP=90，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE=CP；（3）解：=，设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90，BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE，又BAP=PEP=90，ABPEPP，=，即=，解得PA=AB，在RtABP中，AB2+PA2=BP2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线
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