【优化方案】高中数学 第1章1.2.1第一课时排列的概念及排列数公式精品课件 新人教A版选修23.ppt

1 2排列与组合1 2 1排列第一课时排列的概念及排列数公式 学习目标1 理解并掌握排列的概念 2 理解并掌握排列数公式 能应用排列知识解决简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 用两个计数原理解决计数问题 最重要的是仔细分析 是需要分类还是需要分步完成这件事情 分类要做到 分步要做到 并且在分类和分步的过程中 要明确分类标准和分步程序 不重不漏 步骤完整 2 有数学书2本 语文书3本 英语书4本 若从中取数学书 语文书 英语书各一本 则不同的取法用 原理 共有 种方法 若从中取一本书 则不同的取法用 原理 共有 种方法 分步乘法计数 24 分类加法计数 9 1 排列的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示 一定的顺序 所有不同排列 n n 1 n 2 n m 1 全部取出 n n 1 n 2 3 2 1 正整数1到n的连乘积 n n 1 1 对甲乙两人来说 他们的排列与排列数有什么区别 提示 他们的排列是指排列的具体形式 甲乙 乙甲 共有2种形式 即排列数为2 排列的个数 2 用数字1组成三位数 其三位数的个数为什么不是a 3 2 1 6 提示 用数字1组成三位数 只有一个 即为111 而a表示用三个不同的非零数字组成的三位数的个数 课堂互动讲练 排列的定义包括两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定的顺序排成一列 研究的n个元素是互不相同的 取出的m个元素也是不同的 即排列的特点是 先取后排 判断下列问题是否是排列问题 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 其结果有多少种不同的可能 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 其结果有多少种不同的可能 3 会场有50个座位 要求选出3个座位安排3个客人就座 有多少种不同的方法 解 1 不是 由于加法运算满足交换律 所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关 2 是 做除法时 两元素谁做除数 谁做被除数不一样 3 是 入座 问题同 排队 一样 与顺序有关 故选3个座位安排3位客人是排列问题 方法总结 判断一个具体问题是否为排列问题 就看取出元素时是有序的还是无序的 而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置 这里的位置应视具体问题的性质和条件来决定 看其结果是否有变化 有变化就是有序 无变化就是无序 写出问题的排列就是把具体问题的排列方式一一列举出来 从定义知 只有当元素完全相同 并且元素的排列顺序也完全相同时 才是同一个排列 元素完全不同 或元素部分相同 或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列 将语文 数学 英语书各一本分给甲 乙 丙三人 每人一本 共有多少种不同的分法 请将它们列出来 思路点拨 分给甲 乙 丙按三步进行 一步分与一人 解 按分步乘法计数原理的步骤 第一步 分给甲 有3种分法 第二步 分给乙 有2种分法 第三步 分给丙 有1种分法 故共有3 2 1 6种不同的分法 列出树形图 如下 所以 按甲乙丙的顺序分的分法为 语数英 语英数 数语英 数英语 英语数 英数语 思维总结 在 树形图 或 框图 操作中 先将元素按一定顺序排出 然后以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类 在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按序分类 依次一直进行到完成一个排列 这样就能不重不漏地依照 树形图 或 框图 写出所有排列 互动探究将语文 数学 英语书各一本分给甲 乙两人 列出所有的分法 解 共有6种方法 分别为 语文 数学 语文 英语 数学 语文 数学 英语 英语 语文 英语 数学 一般来说 在直接进行具体计算时 选用连乘积形式较好 当对含有字母的排列数的式子进行变形 解方程或证明时 采用阶乘形式较好 思路点拨 1 用连乘积的形式计算 化简 2 对式子变形 解方程计算 方法技巧1 判断一个具体问题是否有顺序的方法 2 阶乘常用的变形技巧如 n n n 1 n n n 1 n 可以简化我们的运算