广东省连州市高一数学《平面向量》课件.ppt

平面向量 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 若 a b 则a b 若m n n k 则m k 若a b b c 则a c 其中不正确的命题的个数为 a 2b 3c 4d 5 b 点评 向量相等应满足两个条件 模相等 方向相同 还要注意零向量的特殊性 尤其是判断向量共线是不要忽略零向量 1 叫做向量的加法 向量加法有和 2 从法则可以看出 如下图所示 向量的线性运算 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的几何意义 注意 逆用以上向量的和式 即把一个向量表示为若干个向量和的形式 是解决向量问题的关键 3 向量减法法则 三角形法则 其几何意义如下图所示 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 a 它的长度与方向规定如下 4 向量数乘运算及其几何意义 实数 与向量a的积是一个向量 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 0时 a 统称为向量的线性运算 三 两个向量共线定理 向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 向量的加 减 数乘运算 a b c为任意向量 u u1 u2为任意实数a b a b c ua u a a b u1a u2b 四 运算律 b a a b c u a a ua a b u1a u2b 平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量 有且只有一对实数使 其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 a b d m c e n p81例2 考点一平面向量的线性运算 11四川理4 如图 正六边形abcdef中 d a f e d c b b a 过 abc的重心任作一直线分别交ab ac于点d e 若 则 a 4 b 3 c 2 d 1 的值为 特殊位置法 考点二共线向量 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 点评与警示 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2009 北京 2 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与d反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向 答案 d 1 11北京理 已知向量a 1 b 0 1 c k 若a 2b与c共线 则k d p79变式训练2 2011广东惠州调研 a 三点共线定理 平面向量的坐标运算 2 向量的坐标运算 3 向量平行的坐标表示 向量平行这一问题代数化 b 注意坐标法的应用 c 基础训练 平面向量的数量积 已知两个非零向量a b 作oa a ob b 当 时 a与b垂直 记作a b 当 0时 a与b共线且同向 当 时 a与b共线且反向 特别注意 1 结合律不成立 2 消去律不成立不能得到 3 0不能得到 或 但是乘法公式成立 1 若 2 3 4 7 则 在 方向上的投影是 向量的投影 数量积运算 d 11上海理11 在正三角形abc中 d是bc上的点 ab 3 bd 1 则 求模 1 2008 江苏 5 已知向量a与b的夹角为120 a 1 b 3 则 5a b 7 练习 c 向量的夹角 a 答案 a 向量的垂直 3 平面向量的应用 1 设a b是两个非零向量 夹角记为 则cos 2 若a x1 y1 b x2 y2 是平面向量 则cos 1 用向量法求角 1 对非零向量a与b a b 0 2 若非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b 1 向量a与非零向量b共线 当且仅当有唯一一个实数解 2 设a x1 y1 b x2 y2 是平面向量 则向量a与非零向量b共线的充要条件是 2 用向量法处理垂直问题 3 用向量法处理平行问题 a b y1y2 0 x1x2 使a b x2y1 x1y2 0 4 用向量法处理距离 或长度 问题 1 设a x y 是平面向量 则 即 a 2 若a x1 y1 b x2 y2 且 a2 a 2 x2 y2 1 向量在中的应用 2 向量在中的应用 5 向量在物