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直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 例1 直线y kx 1与椭圆恒有公共点 求m的取值范围 思路一 联立方程 消元化为一元二次方程 有解的情况 思路二 直线恒过 0 1 定点在椭圆内 一 直线和椭圆的位置关系 注意 m是正数 并且不等于5 例2已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 二 弦长的计算 思路 解出交点坐标 利用距离公式求解 例3已知椭圆5x2 9y2 45 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点弦所在的直线方程 变式1 过椭圆内一点m 2 1 引一条弦 使弦被点m平分 求此弦所在的直线方程 三 中点弦相关的问题 变式2 已知椭圆及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 3 求直线与椭圆交点弦的中点轨迹方程 四 最值问题 变式 若实数x y满足 求x 2y的取值范围 思路一 数形结合的方法 令x 2y z 思路二 三角代换 练习 求x2 2y 16 7 x 2y 8 0 4 5 5 已知长方形abcd ab 4 cd 3 则以a b为焦点 且过c d两点的椭圆的离心率为 1 2 弦长公式 设直线l与椭圆c相交于a x1 y1 b x2 y2 则 ab 其中k是直线的斜率 判断直线与椭圆位置关系的方法 解方程组
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