多彩课堂高中数学 2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教A版必修4.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念和 向量的几何表示 掌握向量的模 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 共线向量等概念 并会区分平行向量 相等向量和共线向量通过对向量的学习 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 通过学生对向量与数量的识别能力的训练 培养学生认识客观事物的数学本质的能力 来 向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的 如物理学中的位移 力 速度等概念 其几何背景是有向线段 虽然是抽象的形式符号 教学时依然可以用位移 力等物理量为背景 理解上并不困难 因此本课从 猫能否追到老鼠 和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量 通过直观形象 具体 抽象 再具体的反复过程 正向思考与逆向思考相结合 使学生逐步理解概念 克服思维的负迁移 教学时要注意把握概念的物理意义 理解有关概念的实际背景 有助于学生认同新概念的合理性 而相等向量 共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素 大小 方向 的认识中结合具体案例主动构建 让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多 总之 为了加深学生对向量内涵的理解 应精心选例设问 引导学生的思考置疑 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 a 老鼠由a向东北逃窜 猫在b处向正东追去 试问 猫能否追到老鼠 分析 老鼠逃窜的路线 猫追逐的路线实际上都是有方向 有大小的量 b 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处获得信息 伊拉克的军事目标距 小鹰 号1200公里 试问只知道这一信息导弹是否能击中目标 力 重力 浮力 弹力等 只有大小 没有方向的量 既有大小 又有方向的量 速度 加速度 力 位移 功 路程 功率 矢量 数量 标量 向量 问题 在物理中 速度 加速度 功 力 位移 路程 功率这些 量 有什么不同 许多物理量都有这样的性质 向量 思考 时间 路程 功是向量吗 速度 加速度是向量吗 1 向量的概念 向量 既有大小又有方向的量叫向量 友情链接 物理中常把向量与数量分别叫做 矢量 标量 数量 只有大小没有方向的量 2 向量的表示方法 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 对于向量 我们常用带箭头的线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 2 向量的表示方法 1 几何表示法 有向线段 2 字母表示法 或 印刷用黑体 等 非常重要 勿忽略 或 印刷用黑体 等 思考 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 3 向量的模及两个特殊向量 注 向量的模是可以比较大小的 记作 两个特殊向量 问 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点p 那么它们的终点的集合组成什么图形 2 单位向量 长度 模 等于1个单位长度的向量叫作单位向量 说明 零向量 单位向量的定义都只是限制了大小 是以p点为圆心 以1个单位长为半径的圆 的方向是任意的 1 相等向量 向量与相等 记作 向量与起点无关 可以自由平移 4 向量间的关系 长度相等且方向相同的向量 2 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 根据下列小题的条件 分别判断四边形abcd的形状 1 2 且 1 四边形abcd是平行四边形 2 四边形abcd是菱形 平行向量就是共线向量 o a b c 共线向量就是平行向量 平行向量与共线向量的关系 是共线向量 判断对错 例1如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用有向线段表示a地至b c两地的位移 并求出a地至b c两地的距离 精确到1km 解 表示 地至 地的位移 且212km 表示 地至c地的位移 且268km 例2如图 设o是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 例题精析 解 2 与向量共线的向量有哪些 1 与向量长度相等的向量有多少个 变式训练 11个 1 下列各量中是向量的是 a 时间b 速度c 面积d 长度 b 2 平行于一条直线的单位向量有几个 a 一个b 两个c 无数多个d 不一定 b 3 判断对错 1 向量与的长度相等 2 向量与平行 则与方向相同 3 向量与平行 则与方向相反 4 两个有共同起点而长度相等的向量 它们的终点必相同 5 若与平行同向 且 则 6 由于方向不确定 故不能与任意向量平行 7 如果 则它们长度相等 8 如果 则它们的方向相同 对 对 错 错 错 错 错 错 4 某人从a点出发向东走了5米到达b点 然后改变方向按东北方向走了米到达c点 到达c点后又改变方向向西走了5米到达d点 1 作出向量ab bc cd 2 求ad的模 a b c d 长度 模 表示 几何表示法 有向线段 字母表示法 零向量 单位向量 向量间的关系 相等 向量的有关概念 特殊向量 平行 共线 必做 课本