正弦函数图象变换

一 课题名称 一 课题名称 正弦型函数 正弦型函数 的图象的图象sin yAx 二 课型 二 课型 新课新课 三 教材三 教材 人教人教 A A 版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书 四 授课人四 授课人 丁永清 丁永清 五 教学目标五 教学目标 一 一 知识与技能 知识与技能 1 熟悉用五点作图法做正弦型函数的图象 2 通过正弦函数的图象变换作出正弦型函数的图象 二 二 过程与方法 过程与方法 通过本节学习 培养学生作图象解决问题的能力 三 三 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过三角函数图象变换的学习 培养学生对三角函数的学习兴趣 六 教学重点 六 教学重点 函数 y Asinx 图象sinyx sin yAx 教学难点 教学难点 由的图象怎样变换得到的图象sinyx sin yAx 七 教学过程七 教学过程 教学环节教学环节 教师活动教师活动学生活动学生活动 一 课题引 入 直接提出课题 函数的图象 sin yAx 二 知识回 顾 三 讲解新 课 回顾用 五点作图法 做正弦函数的图象 1 振幅变换 函数的图象与函数的图象的关系sinyAx sinyx 例 1 画出函数和的图象2sinyx 1 sin 2 yx x0 2 3 2 2 sin x0101 0 2sin x0202 0 学生动手用 五点作图 法 作出图 象 1 sin 2 x 01 2 01 2 0 引导学生观察图象 结论 一般的 函数 的图象 sinyAx 0 1 xR AA 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长 或缩短1 A 到原来的倍而得到 01 A A 叫做函数的振幅 故这种变换叫做振幅变换AsinyAx 2 周期变换 函数的图象与函数的图象的关系sinyx sinyx 例 2 画出函数和的图象sin2yx 1 sin 2 yx 2x0 2 3 2 2 x0 4 2 3 4 sin2x0101 0 1 2 x 0 2 3 2 2 x0 2 3 4 观察函数的 图象与 的图sinyx 象的关系 然后总结出 一般情况 思考 如何 由sinyx 的图象得到 sin2yx 的图象 O y x 2 3 2 2 1 1 2 2 1 sin 2 x 01 2 01 2 0 结论 一般的 函数 的图象 sinyx 0 1 xR 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 或伸长1 到原来的倍而得到 01 1 决定函数的周期 故这种变换叫做周期变换 sinyAx 小结 以上两种变换叫做伸缩变换 即 yf xyfx yf xyAf x 3 相位变换 函数的图象与函数的图象的关系sin yx sinyx 例 3 画出函数和的图象sin 3 yx sin 4 yx 问题 能否通过的图象来得到 sinyx sin sin 33 f xxf xx sin sin 44 f xxf xx 观察函数的 图象与 的sinyx 图象的关系 然后总结出 一般情况 思考 如何 由sinyx 的图象得到 sin3yx 的图象 学生思考回 答 可通过 平移变换得 到 O y x 2 3 4 1 1 2 2 3 O y x 4 9 4 1 2 2 5 3 2 1 四 课堂练 习 五 课堂小 结 问题 如何由的图象得到的图sin 3 yx sin 4 yx 象 结论 一般的 函数 的图象 sin yx 0 xR 可以看作把正弦曲线上所有点的向左 或向右0 平移个单位而得到 0 决定函数的初相 故这种变换叫做相位变换 sin yx 例 4 如何通过的图象得到的图象 sinyx 2sin 2 3 yx sinsin sin 2 33 2sin 2 3 yxyxyx yx 平移变换周期变换 振幅变换 sinsin2sin 2 3 2sin 2 3 yxyxyx yx 周期变换平移变换 振幅变换 练习 用 五点作图法 作出函数的图象 1 sin 3 24 yx 并回答如何由的图象变换得到 sinyx sinsinyxyAx 振幅变换 sinsinyxyx 周期变换 sinsin yxyx 相位变换 学生分成两 组思考完成 例题 4 然 后让学生总 结 完成巩固练 习 六 课外作 业 sinsin yxyAx 综合