【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.4数列求和精品课件 大纲人教版.ppt

3 4数列求和 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 4数列求和 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 n2 2 倒序相加法 如果一个数列 an 中 与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和 可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加 就得到一个常数列的和 这一求和的方法称为 3 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成 此时求和可采用 倒序相加法 错位相减法 4 分组转化法 把数列的每一项分成两项 或把数列的项重新组合 或把整个数列分成两部分 使其转化成等差或等比数列 这一求和方法称为 5 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干项之和 这一求和方法称为裂项相消法 分组转化法 1 教材习题3 5第6题改编 若数列 an 的通项公式an 2n 2n 则其前n项和为 a 2n n2 nb 2n 1 n2 2c 2n 1 n2 n 2d 2n n2 n 2答案 c 答案 c 3 已知数列 an 满足an 2 an n n 且a1 1 a2 2 则该数列前2012项的和为 a 0b 2c 2d 1答案 a 5 已知数列 an an 2 n 1 n 则数列 an 的前10项和s10 答案 110 考点探究 挑战高考 分组求和即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合 使其转化为等差 等比或常见数列 然后分别求和 再将所求和合并 参考教材3 5的例3 思维升华 当所给数列既不是等差数列 也不是等比数列 在求和时 应仔细观察式子的结构特点 分组转化为常见数列或等差 等比数列求和 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法 也就是将一个数列倒过来排列 反序 当它与原数列相加时 若有公因式可提 并且剩余项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 参考教材等差数列求和方法和习题3 3第9题 思维总结 本题要从函数的性质来体现倒序求和法 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 参考教材等比数列求和公式的推导 已知数列 an 的前n项和为sn n2 1 判断 an 是否为等差数列 并证明你的结论 2 若bn 2n 记cn anbn 求数列 cn 的前n项和tn 思路分析 1 用sn公式特征判定用定义证明 2 cn 的前n项和tn用错位相减法 误区警示 的运算过程中 2n 1 2n 1易写错符号 互动探究1题设条件不变 若bn 2n 1 记cn anbn 求 cn 的前n项和tn 思路分析 把a2 s6转化为a1与d的方程组求出a1和d 进而求an和bn 采用裂项相消法求和 方法技巧1 数列求和 首先分析数列通项an的构成规律 再确定所用求和方法 前者不论怎样转化 最终都要用等差 等比数列的求和公式 2 分久必 和 裂项相消法中 裂项 是手段 相消 是目的 所以应将每一项都 分裂 成两项之差 或 分裂 成一个常数与两项差的积 如例4 3 通项公式中含有 1 n的一类数列 在求sn时 如果两相邻项的代数和为常数时可用 并项法 此法往往要注意需按项数n的奇偶性讨论 如课前热身5 失误防范1 求和时 要对数列的项数作出准确判断 这易错 如例3 2 认 错 为美 用错位相减法求和过程中 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 最后一项易写错符号 3 裂项相消法 裂项后在抵消时有的是依次抵消 有的是间隔抵消 特别是间隔抵消时要注意规律性 不可盲目认为就剩下第1项和最后一项 考向瞭望 把脉高考 近几年的高考都涉及到数列求和 而且大多数是在解答题中出现 求和过程或求和方法本身的难度并不大 只是作为解答题的一步 然后与不等式等知识结合 如2010年的高考中 大纲全国卷 文和重庆文直接用等差 等比数列求和公式求和 大纲全国卷 理文及江西文用拆项法求和 四川考题用错位相减法求和 山东文用裂项法求和 预测2012年高考会以常用的错位相减 分组转化 裂项相消法求和形式命题 注重对常用解法的考查 名师点评 本题主要考查了等差数列通项的求法 错位相减法求和及化简 推理讨论的解题能力 难度适中 本题的主要失误点 不讨论q 直接认为q 1而错位相减 讨论q 1与q 1两种情况后 不对sn作总结 错位相减过程出错 从以上错误来看 反映了学生对基本方法 基本过程不够重视 出现 会 而失分的现象 已知 an 为递增的等比数列 且 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 2 3 4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2对一切n n 都成立 若存在 求出bn 若不存在 说明理由 2 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 则当n 1时 a1b1 1 又 a1 1 b1 1 当n 2时 a1b2 a2b1 4 b2 2b1 4 b2 2 则d